A fotoionização é um processo que demora quanto tempo?

    Todo estudante de física é apresentado na disciplina de física moderna, com o chamado efeito fotoelétrico ( fotoionização), que é o processo que ocorre quando incidimos uma radiação em um metal e ocorre a emissão de um elétron. O limite do início da emissão, dependendo da frequência da radiação e não da sua intensidade. Para explicar este fenômeno, Albert Einstein introduziu o conceito de quantum de luz, que hoje denominamos como fóton [1].  Um simulador bem interessante é o disponível no site do PHET.  Vale a pena utilizar o simulador, como complementação ao estudo do tema (principalmente nos locais sem um laboratório adequado de física, que infelizmente, é a norma nos cursos de física no Brasil. Nas disciplinas de física moderna, no processo de fotoionização , não consideramos o intervalo de tempo entre a recepção da radiação  e a emissão do elétron. Isto é explicado porque todo processo envolve mais de uma partícula, o que torna a sua abordagem muito além do que abordamos nos cursos de física moderna.  Por ser um processo de muitos corpos, quando a radiação incide no elétron a ser retirado do átomo, a interação deste elétron com os outros elétrons do átomo deve causar um atraso entre a recepção da radiação e a liberação do elétron pelo átomo. No entanto este tempo deve ser muito pequeno, difícil de ser medido experimentalmente, de forma que nos livros textos este tempo é completamente negligenciado de forma geral.

    Mas com o desenvolvimento das técnicas de medidas em atosegundos ($10^{-18} s$) (que rendeu o Nobel de Física de 2023 [2]) a situação passa a ser possível de ser testada experimentalmente. Em um artigo de 2010 Shultze e colaboradores ,  determinam uma diferença de tempo na fotoemissão  de elétrons liberados do orbtal 2p em relação aos elétrons liberados do orbital 2s dos átomos de neon [3]. Neste trabalho, eles reportam uma diferença de $ 21 \pm 5 $  atosegundos, entre a emissão dos elétrons do orbital 2s em relação ao orbital 2p. Um tempo extremamente curto!

    Mas esta diferença no tempo não é compatível com os modelos teóricos . O processo de fotoionização não é um problema de um único elétron, pois ao ionizarmos o átomo de Neon, os elétrons remanescentes ficam submetidos a um potencial elétrico diferente , sendo assim um problema de muitos corpos. De forma que a diferença entre os modelos teóricos e os dados experimentais, indicavam que algo não estava sendo corretamente considerado nos modelos teóricos ou no procedimento experimental. Este impasse durou alguns anos.

    Esta situação somente seria resolvida com a publicação de um artigo em 2017 de  Isinger e colaboradores  . Neste artigo, os autores consideraram o chamado efeito de shake-up no cálculo da diferença entre os tempos de emissão. Este efeito ocorre quando um elétron é retirado das camadas internas de um átomo, deixando um buraco no íon, isto causa uma excitação coletiva no sistema. Neste processo um parte da energia do elétron resultante da fotoionização acaba sendo transferida para este processo de excitação coletiva. No artigo de Isinger, foram analisados o processo de fotoionização de um elétron do orbital 2p conjuntamente com o processo de excitação de um elétron de 2p para 3p (efeito de shake up).

    

Figura 1. Ilustração do shake-up (adaptado de Borrego-Varillas)

    Na figura 1 apresentamos esquematicamente o efeito shake-up. O elétron fotoionizado está representado na parte superior (indicado como "Elétron ionizado" na figura 1) e o elétron excitado de 2p para 3p  esta indicado por "Transição" na figura 1. Os resultados obtidos, levando em consideração o efeito de shake-up está apresentado na figura 2 , na qual o valor teórico está representado pela linha cheia. O eixo horizontal é a energia do fóton

 Figura 2. A curva escura é o modelo teórico. Os círculos amarelos e vermelhos são os dados experimentais do artigo  citado. 

    Os dados da diferença no tempo de emissão $ \tau(2s) -\tau(2p)$ entre os dois níveis (o eixo vertical na figura 2) obtidos por Isinger e colaboradores são os círculos amarelos e os círculos vermelhos (as cores representam os feixes de fótons obtidos com diferentes tipos de filtro). O quadrado é o dado experimental do artigo de Schultze, mostrando  que o resultado não é compatível com o modelo teórico (a linha cheia escura).  

   A existência deste atraso, como resultado do movimento coletivo dos elétrons, é um resultado excepcional. Se os lasers de femtosegundos permitiram o estudo de movimento dos átomos e das moléculas (e rendeu o Nobel de Quimica de 1999), as fontes de atosegundos abrem novas perspectivas para o estudo de movimentos coletivos de elétrons dentro de diferentes sistemas, além do desenvolvimento de novas tecnologias experimentais [3]. 

    E respondendo a pergunta do título: a ionização não é um processo imediato (instantâneo), mas ocorre em tempos de atosegundos e atualmente podem ser medidos experimentalmente. Estes cálculos apesar de serem bastante elaborados, a informação de que o processo não é instantâneo pode e deve constar nos livros textos de introdução à Física Moderna.

    

Referências

[1] O termo atualmente utilizado fóton para o quantum de luz, foi introduzido em 1926 por GN Lewis em outro contexto dizendo que o fóton seria  " hipotético átomo, que não é a luz, mas tem um papel essencial em todos os processos de radiação“, mas posteriormente foi incorporado na literatura da física como atualmente a utilizamos e não a proposta original de Lewis. Ver por exemplo em https://www.aps.org/publications/apsnews/201212/physicshistory.cfm, em que o trecho destacado no texto aparece como “I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which is not light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon.”

[2] Foram agraciados  Pierre Agostini, Ferenc Krausz e Anne L’Huillier, ver em https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2023/summary/ . Para um texto em português, ver no   jornal da unesp ou no site do CREF.

[3] O átomo de Neon tem dez elétrons e sua configuração eletrônica satisfaz $ 1s^2, 2s^2,2p^6$ 

Metal em forno micro-ondas

    Para quem utiliza forno micro-ondas, é comum escutar o aviso de que NÃO devemos ligar o forno micro-ondas com objetos metálicos na parte interna. No entanto, alguns fornos micro-ondas mais modernos, possuem a função grill  (grelhar) e utilizam uma grelha metálica. No caso da função grelhar nos micro-ondas, o processo utiliza uma fonte de radiação infravermelha (uma resistência elétrica à semelhança dos fornos elétricos convencionais), portanto  não é a mesma fonte que gera as micro-ondas. Então, a princípio não tem problemas colocar um objeto metálico. Mas de acordo com os manuais de alguns deste fornos é possível utilizar a grelha também na função comum de micro-ondas conjuntamente com a função grelhar. Como pode? Será que a informação inicial - não colocar metal - estava errada? Ou os fornos micro-ondas modernos utilizam alguma nova tecnologia que permite utilizar grelhas metálicas? Note que na função usual de micro-ondas, da forma que ocorre o cozimento dos alimentos, não é possível grelhar os alimentos (caso esteja interessado em saber como funciona o processo de cozimento no forno micro-ondas, recomendo ver o texto Aquecimento da água no micro-ondas NÃO se dá por ressonância! e as referências indicadas).

    A informação inicial de que não é recomendável utilizar o forno micro-ondas com objetos metálicos não está errada! E o motivo é explicada pela física. E nenhuma tecnologia pode burlar as leis da física. Então como explicar a utilização da grelha metálica?  Inicialmente, vamos explicar o que ocorre quando colocamos um objeto metálico na presença da radiação de micro-ondas.

    Um metal, é um bom condutor de eletricidade e isto ocorre porque possui elétrons que podem se movimentar dentro do metal com muito mais facilidade do que em materiais isolantes elétricos (como borrachas ou madeiras).  A radiação de micro-ondas é uma onda eletromagnética, isto é, possui um campo elétrico e um campo magnético oscilante. De uma maneira bem simples,  quando esta radiação atinge o metal, surge uma força nos elétrons, que devido a oscilação do campo eletromagnético incidente, começa também a oscilar. A energia da onda eletromagnética é desta forma absorvida pelos elétrons do metal. Como cargas oscilando geram campos eletromagnético, ocorre uma emissão de ondas eletromagnéticas  pelo metal, de forma que o metal funciona como um espelho para a onda eletromagnética. (Em relação a carcaça metálica do forno micro-ondas, incluindo a porta com furos, uma recomendação, novamente é o texto do CREF Difração na grade da porta do micro-ondas)

    Esta onda eletromagnética produzida pelo metal, é devolvida para dentro do forno de micro-ondas. Como o forno continua a produzir a radiação , a energia dentro do forno aumenta drasticamente. Uma parte pode retornar para o circuito interno e queimar o sistema!   Além disso, como nem toda energia retorna como onda eletromagnética,  uma parte da energia é acumulada no metal, uma parte é dissipada como energia térmica.  No caso das paredes do micro-ondas, como a condutividade térmica do metal é alta  a energia térmica é rapidamente distribuída pelo metal e  como sua massa é relativamente alta, o seu aquecimento é muito pequeno. Além disso, com o equipamento devidamente aterrado, as cargas em excesso na carcaça do metal é rapidamente transferida via aterramento.  E a presença de um objeto (alimento) dentro do forno, que consegue absorver a onda eletromagnética evitando  que a energia dentro do forno aumente drasticamente. Por esta razão NUNCA ligue um forno micro-ondas que não esteja devidamente aterrado e sem nada dentro. Existem algumas recomendações de sempre deixar um copo com água dentro do forno micro-ondas, para que caso seja ligado acidentalmente, não estrague o aparelho. Apesar de alguns aparelhos possuírem um circuito de segurança que desliga em caso de sobrecarga, é bom evitar ligar sem nada dentro deixando um copo com água dentro do forno micro-ondas,  principalmente se tiver crianças em casa.

    O metal quando colocado dentro do forno micro-ondas, como citado anteriormente fica quente. No caso de objetos com massa relativamente pequena (muito menor que as paredes do micro-ondas), a energia é distribuída em um volume bem menor, e isto faz com que o metal fique mais quente Por exemplo, se colocarmos um prato ou uma xícara com filetes metálicos, dependendo do tempo dentro do forno micro-ondas, os filete pode simplesmente evaporar. A forma do metal também traz alguns efeitos importantes. Se o metal possuir bordas finas ou pontudas, pode ocorrer a formação de faíscas (pontas finas metálicas possuem campos elétricos mais intensos quando comparados com regiões menos pontudas). Mas isto depende de diversos fatores, o que inclui posição do objeto dentro do micro-ondas, o tipo e a forma do metal (veja por exemplo este vídeo que demonstra o que ocorre quando diversos tipos de metais são colocados dentro de um forno micro-ondas).

    Uma situação interessante é quando colocamos dois copos com água em um forno micro-ondas, uma em um copo de vidro e outra em um copo metálico.  A água do copo de vidro fica aquecida mas a do copo de metal, não aquece como pode ser vista na figura a seguir, retirada do artigo 

Bad food and good physics: the development of domestic microwave cookery , onde dois recipientes com água são colocados em um forno micro-ondas, um becker normal e outro becker com uma camada de folha de alumínio. 

Figura. Diferença no aquecimento de um becker com água. Na esquerda um becker comum e na direita um becker com uma camada de alumínio. Fonte da imagem .)

      

    A água do becker sem a folha de alumínio fica aquecida enquanto o outro becker não tem a água aquecida. Isto ocorre porque a onda eletromagnética é refletida pela folha de alumínio, de forma que não é absorvida pela água dentro do becker.

    Um outro exemplo é este  vídeo onde um cd-rom (que possui trilhas metalizadas) é colocado dentro de um forno micro-ondas, note as faíscas que são produzidas.  Na figura a seguir um quadro extraído do vídeo, mostra  uma faísca e fumaças saindo do CD-ROM. 

Figura. O que ocorre com um CD-ROM dentro de um micro-ondas. Fonte

    Note que nos exemplos acima, foram colocados diferentes tipos de metais com diferentes formas dentro do forno micro-ondas. Em alguns casos, nada em especial foi notado, em outros aparecem descargas elétricas. Então a pergunta é: podemos ou não colocar metais dentro de um forno micro-ondas?  A resposta é depende.

    Com quase certeza você já deve ter colocado um metal dentro do forno micro-ondas, sem saber e isto mesmo antes de aparecer os fornos micro-ondas com a função grelhar e não ocorreu nada de mais. Se você já fez pipoca  ou algum tipo de lanche pronto para micro-ondas, usando aqueles pacotes prontos, você colocou um metal dentro do micro-ondas. Sim, dentro do saco, tem  um polímero com um material condutor, ou seja um metal (em inglês  são denominados susceptor).  E a sua função é semelhante a das grelhas. Ela aquece e faz com que os alimentos em contato sejam grelhados, isto é, fiquem mais crocantes. Mas são especificamente projetados para que possam ser utilizados nos fornos de micro-ondas.

    

    Retornando ao caso dos fornos de micro-ondas que funcionam no modo combinado grelhar+micro-ondas, é importante notar que as grelhas são desenhadas especificamente para que possam ser utilizadas neste modo. Inclusive alguns manuais deixam claro que NÃO se deve colocar nenhum outro objeto metálico dentro do forno micro-ondas. Na função grelhar, a parte do micro-ondas não é utilizado, então não tem problemas de colocar metais, mas lembre-se que o metal vai ficar quente, como ocorre em um fogão comum.

    

    Em resumo, a recomendação para evitar colocar metais dentro de um forno micro-ondas é para evitar eventuais problemas como descargas elétricas que podem danificar o aparelho, pois dependendo da forma, posição e tipo do metal, pode ocorrer uma descarga e danificar o aparelho. Então é mais uma norma bem razoável de segurança. Evite colocar metais dentro do forno micro-ondas, principalmente se não for projetado especificamente para ser utilizado no micro-ondas. E siga as recomendações do fabricante do seu aparelho, lendo SEMPRE todo o manual.

    

    

Esfriando chá com movimento

     Uma questão interessante que pode trazer dúvidas para um estudante: se agitarmos uma xícara com chá quente com uma colher, ela vai esfriar mais rapidamente, mas pela primeira lei da termodinâmica ao realizarmos trabalho no chá (com o movimento da colher), o chá deveria esquentar. Por que  não esquenta?

    Antes de responder, o interessante é verificar se de fato ocorre um resfriamento mais rápido ou não. Para verificar, realizei medidas da variação da temperatura em um vidro Becker,  com a água inicialmente em 86⁰C , sendo realizado medidas por 10 minutos. Na figura 1, fotos ilustrativas  do aparato experimental. Comparei a situação sem agitação e com agitação contínua. Devido a diferenças entre os sensores existentes no laboratório, optei por usar sempre o mesmo sensor para medir a temperatura na xícara. Como as medidas não foram realizadas simultaneamente, a temperatura do ambiente foi monitorado e durante as medidas as variações não foram significativas, de forma que podemos considerar a temperatura ambiente constante em ambas as situações (com agitação e sem agitação).

Figura 1. Uma visão geral do experimento (foto a esquerda), do líquido sendo agitado (foto direita superior) e as temperaturas do ambiente e do líquido (foto direita inferior).

    Os resultados das medidas nas temperaturas com agitação e sem agitação estão apresentados nos gráficos da figura 2, onde fica claro que ocorre uma variação da temperatura mais rapidamente  com agitação do que sem agitação. A diferença final de temperatura comparando os casos com e sem agitação, foi cerca de 4⁰ C (a precisão do sensor de acordo com  o manual é de +/- 0,5 ⁰ C), sendo a temperatura mais baixa sendo atingida com a agitação.

Figura 2. Variação da temperatura nas xícaras com e sem agitação. 

Figura 3. Neste gráfico incluímos a temperatura do ambiente . Note que as variações na temperatura ambiente são muito menores que a do liquido.

    Mas como compatibilizar com a primeira lei da Termodinâmica, em especial com o experimento de Joule? (Veja por exemplo em  Energia Mecânica e Calor  ). Entendendo quais os processos envolvidos em cada caso! Não fixar apenas na agitação do sistema. (Um caso interessante de que a agitação ajuda a esfriar é o caso relatado em  Resfriando Rapidamente a Cerveja? , ressaltando que a parte que esfria é a cerveja.)  No caso do experimento de Joule, o sistema a ser aquecido com agitação deve estar isolado do ambiente (a única entrada é a da energia  externa que entra no sistema, mas idealmente não sai do sistema), de forma que toda energia que é fornecida ao sistema, e que vem de fora é mantida no sistema. Neste caso a energia interna do sistema aumenta, mas note que não estamos CRIANDO energia, pois o excesso vem de uma fonte externa. Aqui uma ressalva importante, se o sistema for por exemplo água e gelo em equilíbrio, a energia externa não vai aumentar a temperatura, mas acelerar a mudança de fase. Isto é, o aumento da energia interna nem sempre implica no aumento da temperatura.

    No caso da xícara, o sistema não é fechado, ocorrendo uma troca de energia com o ambiente. Esta troca ocorre pela superfície de contato do líquido com o ambiente se a xícara for um bom isolante térmico vai ocorrer principalmente na superfície livre do líquido com o ambiente, caso contrário com toda superfície de contato do liquido, incluindo a que está em contato com a xícara. 

    Ao agitarmos o líquido, ocorre uma transferência da energia mecânica para o líquido, mas a agitação faz com que diferentes partes do líquido entre em contato com o ambiente. Em líquido sem agitação   inicialmente o líquido na superfície superior esfria (e dependendo do material da xícara, a parte em contato com a xícara esfria significativamente), e depois as camadas mais internas. O esfriamento das camadas internas pode ocorrer ou por condução de calor ou por convecção, dependendo das condições do sistema.  Com a agitação, misturamos as diferentes camadas e colocamos as camadas mais quentes internas  em contato com o ambiente (mais frio)  de forma mais rápida do que ocorreria sem a agitação. Esta troca de calor com o ambiente é muito mais rápido do que energia fornecida ao sistema com a agitação (que é um processo ineficiente para aumentar a temperatura do sistema), de forma que o resultado final é o sistema (nosso chá) perder energia para o ambiente de forma mais rápida com a agitação do que sem a agitação.

      Também não podemos esquecer que ao analisarmos o processo de esfriamento, precisamos considerar a evaporação, que não é desprezível em muitas situações.

    Um outro fator que ajuda a resfriar, é com a utilização de uma colher metálica. Por ser um bom condutor térmico, o metal da colher ajuda na troca de calor com o ambiente, e quanto maior a área da colher, melhor este processo.  Apenas como informação , algumas pessoas 8ndicam que uma boa maneira  para ajudar a esfriar o líquido é colocando sal! O sal em contato com a água, sofre um processo de dissociação, e este processo consome energia, logo, ajuda a reduzir a temperatura da água. Mas  chá com sal,  não costuma ser uma boa combinação. De qualquer forma, como não realizei o experimento, não sei se realmente reduz a temperatura de forma significativa com a colocação do sal. Assim, o melhor é deixar esfriar normalmente (com ou sem agitação) e apreciar sua xícara de chá, com tranquilidade.

Ruido em um carro com janela aberta

     O que causa um ruido em alguns carros que andam na estrada com a janela   aberta [1]?  Não o ruído contínuo do vento entrando no carro,  nem o  ruído devido a problemas de vedação ou de peças soltas. Mas o   ruido intenso periódico e de baixa frequência que surge principalmente quando o carro se desloca com velocidade  que inicia em torno dos 60 km/h  e que vai aumentando com a velocidade. Um ruído que desaparece ao fecharmos as janelas.    O que causa este ruido periódico ?

    Nos gráficos da figura 1, apresentamos o gráfico  do sinal sonoro que foi registrado dentro do carro (com um celular, portanto não é um equipamento muito preciso). No lado esquerdo,  com as janelas fechadas e no lado direito, com a janela traseira aberta.  O eixo horizontal é o tempo e o eixo vertical a intensidade do som.  Ao abrir a janela, ocorre uma mudança na característica do som registrado no celular (e percebemos de forma bem intensa esta variação).

    

Figura 1. Trecho do sinal registrado em um celular.

    Este ruído ocorre devido ao fenômeno de ressonância. De maneira bem simplificada, com todas as janelas fechadas e o carro andando, o ar passa sem entrar no carro. Ao abrirmos  uma janela,  o ar de fora é "empurrado" para dentro do carro. O ar empurrado é comprimido contra as paredes internas do carro. Este ar comprimido, depois volta a expandir (o ar tem um comportamento semelhante a uma mola) sendo empurrado para fora. Mas o ar externo continua a entrar e volta a comprimir o ar interno ao carro. Este processo de expansão e compressão pode ocorrer de maneira aperiódica, mas dependendo das condições surge um movimento periódico, e dizemos que  o sistema entra em ressonância [2]. Vamos denominar este ruído periódico dentro do carro de ruído ressonante (para quem tiver curiosidade, o termo usual em inglês é wind buffeting (ou buffeting noise) que em uma tradução livre seria golpe de vento), a frequência deste ruído é bem próxima do limite inferior da sensibilidade auditiva (20 Hz).

    Este tipo de fenômeno - a ressonância - é muito comum e importante em instrumentos musicais. Talvez o instrumento musical mais simples, onde o fenômeno de ressonância surge é quando assopramos  sobre o gargalo de uma garrafa. O interior do carro seria o análogo do interior da garrafa, e o vento externo o análogo da pessoa assoprando no gargalo. O  interessante no caso do ruído ressonante nos carros  é  que  carros com melhor aerodinâmica, produzem  ruído ressonante mais intenso. A ressonância depende também do volume da cavidade (no caso o interior do carro) e do tamanho da abertura da cavidade (no caso do carro, a janela). A absorção das paredes internas também afeta a ressonância da cavidade. Um exemplo desta ressonância é a chamada Ressonância de Helmholtz [3].

    O ruído é mais intenso com apenas uma janela aberta, se abrirmos as duas janelas,  o ruido diminui (mas dependendo da velocidade e da sensibilidade auditiva, podemos não sentir esta diferença), como indica o figura abaixo (fonte Buffeting noise of automobile at running speeds ) mostrando as diferenças na frequência e na pressão com  uma janela aberta (pontos em azul) e duas janelas abertas (círculos em  vermelho)

Figura 2. Variação devido a abertura de uma ou duas janelas traseiras. Fonte Buffeting noise of automobile at running speeds . 

    Na figura 3, apresentamos um resultado da medida do espectrograma (para quem não sabe o que é um espectograma, basicamente é a intensidade do ssinal em função da frequência) retirado do artigo Side window buffeting: a smartphone investigation on a car trip para determinar a frequência de ressonância de Helmholtz [3] dentro de um carro. Existe um pico em torno dos 20 Hz (ver figura da esquerda). Na figura da direita, é apresentado a região de frequência  da predominância do ruído, a primeira coluna com as janelas fechadas, a do meio com uma única janela aberta e a da direita com as duas janelas abertas. Note que ao abrir as duas janelas a faixa azul claro aumenta de largura, em relação ao caso de uma única janela aberta, e surgem ruídos em frequências mais altas, que também pode ser visto na figura 1.

   

Figura 3 No lado esquerdo o espectro de potencia indicando a presença da ressonancia de Helmholtz. Na direita espectograma com a janela fechada, uma aberta e as duas abertas. Fonte Side window buffeting: a smartphone investigation on a car trip 

        Neste artigo os autores modelam o sistema como um ressonador de Helmoltz, e comparam o resultado teórico com medidas experimentais. Para o carro andando na faixa de 110 -160 km/h , os autores obtiveram experimentalmente para o ruído uma frequência  bem próxima do previsto usando o modelo de ressonância de Helmholtz. Mas devido a incertezas na modelagem - como os próprios autores ressaltam - não podemos afirmar que o ruido ressonante é EXCLUSIVAMENTE devido ao fenômeno de ressonância de Helmholtz.

    Na figura 4 (do artigo Numerical analysis and passive control of a car side window buffeting  noise based on Scale-Adaptive Simulation ) apresentamos no lado esquerdo a pressão em função da frequência  e no lado direito a  pressão em função do tempo sentida pelo motorista quando a janela traseira da direita está aberta. 

Figura 4. Fonte Numerical analysis and passive control of a car side window buffeting  noise based on Scale-Adaptive Simulation 

    Na figura 4, o gráfico  da direita representa o ruido periódico de baixa frequência que sentimos com a janela aberta (no caso da figura, uma única janela na parte traseira do carro). Note a formação de um ruido que aumenta e diminui com o tempo (na figura da direita) e com um pico próximo dos 20 Hz (figura da esquerda). 

    Na figura 5 , reproduzimos novamente o lado direito da figura 4 e  um recorte do lado direito da figura 1, para que possamos comparar o registro realizado pelo autor (no lado direito) e o resultado da simulação do artigo previamente citado. 

Figura 5 Comparação de uma simulação numérica e o registro gravado.

     Respondendo então a  pergunta inicial, é abertura de uma das janelas (em geral para carros com boa aerodinâmica e o vidro traseiro), causa o surgimento de uma ressonância de baixa frequência, e que percebemos como um desconforto auditivo (semelhante ao que algumas pessoas sentem dentro do avião durante a decolagem ou aterrissagem).  

     Independente das causas do ruido ressonante, a sua redução ou supressão é bem simples: fechar as janelas ou abrir todas as janelas. Ou diminuir a velocidade.

Notas

[1] Dependendo do modelo do carro,  pode ocorrer apenas com os vidros traseiros abertos e não com os vidros dianteiro abertos, e também pode ocorrer com carros equipados com teto solar.

[2] Uma descrição um pouco mais precisa é a formação de instabilidades na região de contato entre a camada de ar em movimento fora do carro com a camada de ar dentro do carro. Esta instabilidade forma quando a velocidade relativa entre estas camadas assume um certo valor critico. Nesta situação, são formados vórtices que se deslocam ao longo do fluxo. Estes vórtices ao atingirem uma parede, acabam se rompendo, gerando uma frente de pressão que se propaga dentro da cavidade. Ao atingir a entrada da cavidade (no caso a janela), novas vórtices são produzidos e o processo se repete. Quando a periodicidade atinge um certo valor (a frequência natural da cavidade), ocorre a ressonância, que é o ruido ressonante. Ver por exemplo An Experimental Investigation of Sunroof Buffeting Characteristics of a Sedan de Yin Zhi He, Zhi Gang Yang publicado em Applied Mechanics and Materials. Trans Tech Publications, Ltd., November 2012.

[3] Para quem desejar conhecer um pouco mais sobre ressonância de Helmholtz, a sugestão é ler The Sound of Udu, ou acessar as transparências da palestra do Professor Carlos Aguiar aqui , onde ele apresenta algumas atividades práticas para o estudo de acústica, incluindo a ressonância de Helmhotz.  Outro artigo é The Helmholtz resonator revisited de H. Dosch e M, Hauck publicado na European Journal of Physics.  Um artigo interessante também é Violão: aspectos acústicos, estruturais e históricos, M. E. Zaczeski et all, publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física.

Velocidade maior que a da luz

      A Teoria da Relatividade Restrita proposta em 1905 por Albert Einstein, estabeleceu o principio da constância da velocidade da luz (sobre uma discussão interessante a respeito do segundo postulado da Relatividade, recomendo este texto  Enunciado do segundo postulado da Teoria da Relatividade Restrita do Centro de Referencia Para o Ensino de Física -  CREF), e uma das sua consequências é a de que os objetos com massa diferente de zero devem ter velocidade inferior ao da luz [1]. Isto implica que não pode existir velocidades maiores que a da luz? 

     Inicialmente é importante deixar claro que quando falamos da constância da velocidade da luz, estamos falando da velocidade da luz no vácuo. Em meios materiais, a velocidade da luz é reduzida e podemos ter objetos com massa se deslocando com velocidades maiores a velocidade da luz no meio,  um exemplo é o chamado Efeito Cherenkov  [2] apresentado na figura 1. 

Figura 1. O Efeito Cherenkov em um reator (fonte: wikipedia)

    Neste efeito, partículas carregadas se deslocam com velocidades maiores que a velocidade da luz do meio, e isto causa o aparecimento de algo semelhante a uma "onda de choque" que ocorre quando um objeto se desloca no ar com velocidade maior que a do som.  A redução da velocidade da luz em meios materiais, apesar de ser um assunto interessante, não vamos tratar neste texto. Aqui  estamos interessados  sobre a existência de velocidades acima a da luz no vácuo, que são denominados movimentos superluminais. Em um texto futuro, vamos voltar a tratar da velocidade da luz em meios materiais.

    Mas é possível observar velocidades maiores que a luz no vácuo? Sim! Vamos ilustrar com alguns exemplos. Considere a figura 2, onde a linha reta inclinada (em azul)  incide em uma tela (representada por uma linha horizontal preta). O movimento da linha azul sendo na direção e sentido da flecha vermelha. No ponto que a linha encontra a tela, um ponto luminoso é produzido. Podemos mostrar que a velocidade com que o ponto se desloca na tela, depende do ângulo de incidência da linha em relação a tela (e naturalmente da velocidade a linha). 

Figura 2. Um exemplo de movimento superluminal.

   

     Apesar de detectarmos uma velocidade acima da luz, não existe nenhum objeto em movimento com velocidade superior a velocidade da luz, pois no ponto de contato em cada instante, são diferentes partes da reta incidente que toca na tela. Na figura 3, representamos a linha incidente em dois instantes de tempo diferentes, e marcamos dois pontos  na reta, indicando pelas letras A e B. A linha pontilhada indica o movimento destes pontos. Note que nos dois instantes, são pontos diferentes que tocam na tela. 

Figura 3. Ilustração de um movimento superluminal.

    Para quem apenas observa a tela, entre os dois instantes, o ponto vai deslocar da posição A para a posição B', e se utilizar esta informação para calcular a velocidade, pode obter um valor acima da luz no vácuo. Mas como não é um objeto que está se deslocando, não tem nenhuma contradição com a Teoria da Relatividade (em alguns livros de relatividade, este exemplo é apresentado como a tesoura relativística ). Um exemplo extremo neste exemplo é quando a linha incide com ângulo zero na tela: toda a tela acende simultaneamente! Lembrando que na relatividade, o conceito de simultaneidade depende do referencial utilizado, que no nosso caso, seria o referencial em repouso em relação a tela - a linha horizontal .

     Vamos analisar uma outra situação. Na figura 4 temos duas lâmpadas [2],  e estão separadas por uma distância, digamos L. Ao ligarmos o fio, a lâmpada 1 vai acender no instante t1 e a lâmpada 2 no instante t2=t1+L/c . 

Figura 4. Luzes sequencias.

    Agora  vamos imaginar que a lâmpada 1 está ligada a um fio e a lâmpada 2 em outro fio, como ilustrado na figura 5, e mantendo a distância entre as lâmpadas como L. 

Figura 5. Lâmpadas ligadas em fios separados.

  Como as duas lâmpadas agora estão ligadas em fios separados, as mesmas podem acender de forma independente, e pode ocorrer da lâmpada 1 acender no instante t1 e a lâmpada 2 em um instante t2<t1+L/c . Para um observador qualquer, ao assumir (de maneira equivocada) que as lampadas estão ligadas em série, vai medir uma velocidade maior que a da luz! Este efeito por exemplo pode ocorrer em enfeites de Natal, que possuem lâmpadas piscantes (com dois conjuntos de fios ligados de forma independente uma da outra).  Nos anos de 1970, foram observados movimentos superluminais em quasares (que são núcleos ativos de galáxias),e um modelo testado na época foi semelhante ao apresentado aqui  (o modelo tem o nome em inglês de "Christmas Tree", ou árvore de Natal).  Atualmente o modelo utilizado para a explicação do movimento superluminal observados em objetos astrofísicos, é baseado em um modelo desenvolvido inicialmente por Martin Rees, em um artigo publicado em 1967 (para quem desejar acessar o artigo é   Studies in Radio Source Structure e o link permite o acesso livre).

    Neste artigo Rees, demonstra que se uma fonte distante estiver expandindo com velocidade muito próxima da luz, aqui na Terra a expansão pode ser detectada como uma expansão superluminal, este efeito sendo decorrência direta da Teoria da Relatividade, não ocorrendo nenhum movimento REAL acima da luz, mas apenas um efeito decorrente da forma que a expansão é observada. Estes efeitos são observados nos chamados jatos relativísticos astrofísicos,  em especial nos núcleos de galáxias que contém um buraco negro massivo.  

    Desta forma, respondendo a pergunta inicial se podemos observar  movimentos superluminais no Universo, a resposta é sim.  Mas  estes movimentos superluminais, são aparentes, isto é, não são objetos que se deslocam com velocidade acima da luz! A  existência destes movimentos superluminais  não contradizem a Teoria da Relatividade.  

Notas

[1] Para quem desejar, existe uma tradução em português do artigo original de Einstein aqui .

[2] Por Argonne National Laboratory - originally posted to Flickr as Advanced Test Reactor core, Idaho National LaboratoryUploaded using F2ComButton, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27024528

[3]A imagem das lâmpadas foram obtidas em Imagem no site Freepik .

Teletransporte Quântico

    O teletransporte quântico é uma das consequências  fascinantes  da física quântica, e  foi um dos temas que motivou o Prêmio Nobel de Física de 2022. Mas  o que seria o teletransporte quântico? Para quem conhece as séries e os filmes de Jornadas nas Estrelas, o nome teletransporte é bem conhecido, imortalizado na frase "Beam me up, Scotty", ou em uma versão livremente traduzida como "Dois para subir, Scotty" . Ao final da qual um objeto é teletransportado de um local a outro.  Mas seria o teletransporte quântico a mesma coisa?

    Vamos pelo começo! Para entender o significado do termo teletransporte quântico, precisamos entender alguns conceitos importantes da física quântica. Uma delas é os chamados estados emaranhados, explicado no texto  Estados Emaranhados Em Mecânica Quântica .  Estes estados foram propostos pela primeira vez, por Erwin Schroedinger, em um artigo que ele apresenta o famoso experimento mental do Gato de Schroedinger (para uma versão traduzida para o inglês, ver  aqui), no qual ele apresenta uma superposição de estados do Gato Morto e Gato Vivo, que existiria até o instante que alguém realizasse uma medida. 

    Einstein, Rosen e Podolsky  publicaram em 1935, um artigo (que pode ser acessado aqui ) onde utilizam a ideia dos estados emaranhados, para propor que a mecânica quântica seria uma teoria incompleta.  Durante muitos anos, não foi possível responder de forma experimental se os argumentos de Einstein, Rosen e Podolsky seriam corretos ou não, de forma que a questão ficou por muitos anos esquecida, ou apenas como uma curiosidade. Mas nos finais dos anos de 1960, um grupo de físicos retomariam o tema e começaram a estudar com mais detalhes este assunto, em especial, os trabalhos de John Bell foram fundamentais para o ressurgimento do interesse sobre o assunto  (sobre  este assunto, uma leitura é o texto A Desiguldade de Bell   que foi publicado no blog).

    Caso não tenha ainda lido sobre o que são os estados emaranhados, vamos fazer uma rápida descrição. Imagine que você tenha dois dados (verde  e vermelho, como na figura 1), e ao jogar os dados , os números são sempre iguais em ambas as faces: se no primeiro dado aparece a face 6, no segundo também será 6 e assim para quaisquer outro número existente no dado: qualquer que seja a face que aparece no dado que foi jogado (digamos o verde) , no dado vermelho  a face resultante será a mesa. Estes dados na linguagem da mecânica quântica estão entrelaçados ou emaranhados. (Esta é uma construção simplificada, mas ajuda a entender o conceito do emaranhamento). 

Figura 1 Dados entrelaçados (adaptado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_dice_01.svg )

    No teletransporte quântico, o que se faz  é preparar um par de dados emaranhados e enviar um dos pares para um local distante, e deixar ele guardado.  Nos experimentos, ao invés de dados, são utilizados por exemplo fótons, que são as partículas da luz. Fazendo a analogia com um dado, o fóton tem apenas "duas faces", isto é, podem resultar em "dois números", como as faces de uma moeda (cara ou coroa ou usualmente representados como  os  estados  0 e 1).  Um outro ingrediente importante para o nosso processo é a possibilidade de construir os estados de superposição, isto é, o um estado no qual o fóton está em uma combinação do estado 0 e do estado 1 (este é o famosos estado do gato de Schroedinger, que na descrição da física quântica está em um estado que é  a mistura (superposição) do gato vivo e o gato morto). 

Figura 2. Autor By Dhatfield - Own work, CC BY-SA 3.0, fonte: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4279886

     O objetivo do teletransporte é fazer com que um fóton que esteja em um local, seja enviado para um outro local distante. Para ilustrar este processo, vamos imaginar dois laboratórios, um cuja responsável é a Ana e um outro  laboratório cujo responsável é a Bruna.  Inicialmente, quando Ana e Bruna estão juntas,  são  produzidos dois fótons que vamos denominar de A e B , e que estão em um estado emaranhado.  O fóton A sendo mantido  no laboratório de Ana e o outro fóton Bruna leva para o seu laboratório  (com cuidado para não romper o entrelaçamento).  Estes dois fótons emaranhados são peças importantes para o processo de teletransporte, e devem ser mantidos com cuidado.

     Algum tempo depois, Ana deseja enviar um fóton  (que vamos chamar de X) para Bruna. Ana não sabe em qual estado está este fóton e sendo conhecedora de mecânica quântica, sabe que  ao realizar a medida no fóton, vai obter resultados probabilísticos e não vai ser possível saber qual o estado do fóton X (que em geral será estará em um estado com a superposição dos estados 0 e 1).  Mas Ana quer que Bruna tenha o mesmo fóton X.   Como fazer para passar as informações do fóton X para Bruna, de forma que o fóton seja exatamente o X?  A resposta é: faça um teletransporte quântico.

    Para poder realizar o teletransporte, Ana deve inicialmente construir um novo estado no qual a informação do fóton X fica emaranhado com o fóton A. Como os fótons A e B estão emaranhados, ao produzir o novo estado do fóton X emaranhado com o fóton A, isto também afeta o fóton B no laboratório  de Bruna, que lembremos está distante.  Agora Ana está pronta para realizar a segunda parte do processo de teletransporte, e   neste estado emaranhado,  mede o estado do fóton A, não a do fóton X. Neste processo de medida Ana vai obter um resultado (neste caso podemos mostrar que existem quatro possibilidades, e isto decorre do fato de termos dois fótons cada um com dois possíveis estados) e este resultado deve ser enviado para Bruna. Este envio é realizado por exemplo, enviando uma mensagem eletrônica, ondas de rádio ou qualquer outro processo usual (dizemos que está enviando uma informação clássica, o que significa que a informação não pode ser transportada mais rapidamente que a luz).

    De posse do resultado enviado pela Ana, Bruna faz um conjunto de medidas em seu fóton B que deixou guardado com cuidado, e que vamos lembrar, foi produzido em um estado emaranhado com o fóton A  de Ana. Ao final deste procedimento, Bruna obtém o mesmo fóton X de Ana, finalizando o processo de teletransporte. Dizemos então que o fóton original X de Ana foi teletransportado para  Bruna. É importante deixar bem claro que NÃO ocorreu nenhum transporte de matéria  de Ana para Bruna, mas o transporte de informações quânticas  (informações sobre o estado do fóton X que foi emaranhado com o fóton A no laboratório de Ana), e que o teletransporte não ocorre com velocidade acima da luz, pois para que o teletransporte seja efetivado, as informações  (informações clássicas) dos procedimentos que Ana realizou em seu laboratório, devem ser enviados para Bruna, e isto sempre é realizado com velocidades menor ou igual ao da luz no vácuo. Somente a partir destas informações enviadas por Ana, é possível a Bruna finalizar o teletransporte 

    O teletransporte pode ser imaginado como o envio de um fax? Isto é um envio de instruções  de como obter o fóton X para a Bruna, que obtém então uma cópia de X? Não, pois quando Ana realiza as medidas em seu fóton A,  o fóton X (que está emaranhado com A) após a medida não  será o mesmo (na verdade no nosso exemplo tem 25% de não ser modificado)! Este fato está ligado ao chamado Problema do Colapso da Função de Onda em mecânica quântica, sendo um tema bastante atual de pesquisa. E na física quântica, podemos mostrar que não podemos fazer cópias de um sistema, isto é expresso pelo chamado Teorema de Não Clonagem. O fóton X foi para todo efeito, teletransportado do laboratório de Ana para o laboratório de Bruna, ou em linguagem menos precisa: deixou de existir no laboratório de Ana e apareceu no laboratório de Bruna. 

    Este processo de teletransporte, apesar de ser muito pouco intuitivo  foram observados em experimentos, com fótons e mesmo com átomos. E sua realização experimental, é sem dúvida alguma um grande trunfo indicando a validade da física quântica.

        Um prêmio Nobel sem dúvida alguma, muito merecido.

   

    

O Paradoxo dos gêmeos

    O chamado Paradoxo do Gêmeos, aparece com o desenvolvimento da Teoria da Relatividade, sendo que talvez a primeira versão que discute a questão de duas pessoas viajando e apresentando diferenças na idades  é um artigo de Paul Langevin de 1911, [1] apesar de que em 1905 Einstein já discutia a ideia do tempo passar diferente para diferentes observadores (Einstein considerou o assunto "peculiar" mas não um paradoxo ) .

Figura 1. Uma representação de gêmeas, na cultura Yoruba. Fonte:The Children's Museum of Indianapolis, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15094650

    Mas o que é exatamente o "Paradoxo dos Gêmeos"? Antes de continuar, vamos deixar claro que não existe nenhum Paradoxo, se existisse seria realmente um problema para a teoria da relatividade, mas vamos utilizar o termo usual de "Paradoxo dos Gêmeos", assim o paradoxo dos gêmeos é um falso paradoxo, mas apesar disso nos permite discutir alguns conceitos importantes da física relativística. 

    Vamos considerar duas gêmeas, uma que fica na Terra  (que vamos chamar de Alice) e outra (a Bruna) que viaja pelo espaço indo da Terra para um estrela distante e depois retornando. Utilizando a teoria da relatividade, podemos demonstrar  que se a viajem de ida e volta para Bruna   tenha durado dois anos (obviamente isto depende da distância percorrida e da velocidade, mas não vamos nos preocupar com isto), na Terra teriam passado duzentos anos.  O termo paradoxo é utilizado argumentando que como o movimento é relativo, poderíamos considerar que a gêmea na Terra (Alice) se afastou e depois voltou, portanto do ponto de vista de Bruna o processo deveria ser o inverso do descrito acima: o tempo para Alice deveria ser menor que a de Bruna!

    O raciocínio acima assume uma simetria na situação,  o que não ocorre de verdade, de forma que o paradoxo não existe. 

Figura 2. A viagem das gêmeas (diagrama com escala arbitrária).

    Na figura 2 representamos em um diagrama espaço-tempo a situação da viagem de Bruna (em vermelho) e a situação de Alice (linha vertical em preto) que está parada no referencial da Terra. Notemos que o desenho não é simétrico. O eixo horizontal representa a distância e o eixo vertical o tempo, no sistema de referência de Alice. Se considerarmos apenas referencias inerciais, Bruna necessitaria de DOIS referencias inerciais enquanto Alice de apenas UM, o que indica que o problema não é simétrico.

    Para explicar o paradoxo, duas respostas muito populares são

• A existência de aceleração (no caso de Bruna que precisa acelerar para sair da Terra, acelerar para fazer o retorno e voltar para a Terra e novamente acelerar para reduzir para poder parar na Terra. 
• A necessidade de utilizar a Relatividade Geral para resolver de forma completa o paradoxo .

As explicações são razoáveis, e de fato quando consideramos estas condições, conseguimos entender as diferenças nos intervalos de tempos que são mensuradas. Mas exitem situações sem a presença da gravitação e sem aceleração onde ocorrem estas diferenças nos intervalos temporais! 

    Então teríamos outras explicações? As explicações utilizando sistemas acelerados e a relatividade geral, não estão erradas! Elas podem ser aplicadas e conseguem descrever corretamente os efeitos do Paradoxo dos Gêmeos. No entanto, por não poderem ser utilizados para explicar situações sem aceleração ou presença da gravitação, devem ser entendidos como explicações para situações particulares [2].

    

   Na física newtoniana eventos que são simultâneos (isto é que ocorrem no mesmo instante do tempo), são simultâneos para todos os observadores, isto porque com a noção de tempo absoluto, podemos criar um padrão para a medida de tempo que é a mesma para todos os observadores. Mas não existe um padrão de distância que vale para todos os observadores na física newtoniana, independente do seu estado de movimento? Sim, existe. Então qual a diferença, porque não dizemos que o espaço é absoluto também? Basicamente porque mesmo em movimento, como o tempo é absoluto (o mesmo para todos os observadores), isto nos permite transferir o padrão de medida no espaço de um observador a outro. É importante perceber que a medida da posição depende do observador (o referencial utilizado). Imagine um carro andando em uma estrada, e que você esteja dentro do carro. Para um observador externo, o carro (e você e tudo que esteja dentro do carro), terá posições diferentes em cada instante do tempo. Mas para o seu referencial (que é o carro), dentro do carro nada se move, tudo está parado um relação ao outro dento do carro, logo as posições em relação ao referencial do carro não mudam com o tempo. A existência de  um tempo absoluto nos permite SINCRONIZAR todos os relógios (instantes de tempo) existentes no espaço, independente do seu estado de movimento. E com isto podemos passar o padrão de distância de um observador a outro, sem nenhum problema [3].

     Na física relativística, a noção de tempo absoluto utilizado na física newtoniana, deixa de ser válida, isto implica que o processo de sincronização deve ser alterado, pois não temos um padrão de tempo que possa ser utilizada por todos os observadores. Nesta situação, é importante que sejam estabelecidos para cada evento, o instante de tempo e a posição da ocorrência do evento. E para fazermos isto, precisamos ter um processo de calibração e definição um padrão que possa ser utilizado por todos os observadores. E este padrão inclui o tempo e o espaço, o que justifica a introdução do conceito de espaço-tempo [4].Utilizamos uma grandeza que denominamos intervalo espaço-temporal, mas não vamos nos alongar neste assunto. O que importa é que podemos construir um padrão (que envolve o tempo e o espaço) que é o mesmo para todos os observadores, independente do seu estado de movimento. A necessidade de construirmos um espaço-tempo, decorre da Teoria da Relatividade (para uma discussão sobre a Teoria da Relatividade , um bom local para procurar sobre o tema é o site do CREF, por exemplo este texto ou este texto entre vários outros indicados nos links do CREF, mas se desejar um livro, existem muitos excelentes textos, um que particularmente gosto muito é Spacetime Physics , de E. Taylor e J.A. Wheeler, um outro livo interessante é  Flat and Curved Space-Times , de G. Ellis ).

    Quando este processo de sincronização é realizado para diferentes observadores, em alguns casos o processo não pode ser realizado de forma unívoca! Por exemplo em uma trajetória de ida e volta, se imaginarmos como um círculo, não conseguimos sincronizar de forma única todos os relógios em cada ponto localizados no círculo (note que neste caso, por estar em movimento circular, em cada posição temos um referencial inercial diferente, e existe portanto um aceleração no sentido newtoniano).  Uma outra situação na qual ocorre o paradoxo dos gêmeos, é em um espaço periódico ou em espaços denominamos compacto. Se você já jogou um vídeo game  no qual um objeto sai de um lado de uma tela (digamos na direita) e aparece na esquerda, este seria um exemplo de espaço compacto: dizemos que o lado esquerdo da tela está identificado com o lado direito da tela. Neste caso se considerarmos uma das gêmeas parada (Alice)  e a outra gêmea (Bruna) com movimento horizontal, as duas irão se encontrar periodicamente. E não existe aceleração, ambas as gêmeas estão com velocidade constante (uma com velocidade zero e outra com velocidade diferente de zero). Em um diagrama espaço-tempo, o movimento de Alice é uma reta vertical e a de Bruna segmentos de reta, que ao atingir  o lado direito da tela, reaparece no lado esquerdo da tela.

Figura 3. Trajetórias de Alice e Bruna no espaço-tempo (diagrama com escala arbitrária).

    Na figura 3 representamos as trajetórias de Alice (em azul e na vertical) e Bruna (em vermelho e inclinado) em um diagrama espaço-tempo em um espaço compacto de largura L. Note que Bruna ao atingir o lado direito da tela, reaparece no lado esquerdo da tela, e mantém a mesma inclinação (a mesma velocidade). Quando analisamos esta situação, obtemos o mesmo efeito do paradoxo dos gêmeos para o caso de uma viagem de ida e volta com aceleração nos trechos, mas agora devido ao tipo de espaço utilizado podemos realizar uma ida e volta sem aceleração e em um espaço sem curvatura (para quem tiver interesse em mais detalhes, recomendo olhar este artigo  1973 ou o artigo do Luminet indicado em [2]. Compare com atenção a diferença entre a figura 1 e a figura 2. Note que na figura 1, para Bruna voltar ela precisa mudar a sua direção de movimento, enquanto no caso 2 isto não é necessário, devido ao tipo de espaço utilizado.

    Assim o chamado paradoxo dos gêmeos não ocorre devido a aceleração ou a necessidade de utilizar a relatividade geral, mas sim devido as características do espaço-tempo e  o processo de sincronização dos relógios. 

Notas

[1]O trecho do artigo de Langevin, que trata do tema, é "For this it is sufficient that our travelr consents to be locked in a projectile that would be launched from Earth with a velocity sufficiently close to that of light but lower, which is physically possible, while arranging an encounter with, for example, a star that happens after one year of the traveler's life, and which sends him back to Earth with the same velocity. Returned to Earth he has aged two years, then he leaves his ark and finds our world two hundred years older, if his velocity remained in the range of only one twenty-thousandth less than the velocity of light. The most established experimental facts of physics allow us to assert that this would actually be so."

[2] Existem textos muito interessantes que tratam do paradoxo do gêmeos. Eu indicaria os seguintes textos : R. Perrin,  Twin paradox: A complete treatment from the point of view of each twin, American Journal of Physics 47, 317 (1979); https://doi.org/10.1119/1.11835 e JP, Luminet, Time, Topology and the Twin Paradox, acesso livre em https://arxiv.org/pdf/0910.5847.pdf . 

[3] Depende também da possibilidade de passar a informação de forma instantânea de um observador a outro. 

[4]Na física newtoniana, o espaço e o tempo podem ser tratadas como separadas, e enquanto a noção de espaço absoluta é abandonada (na formulação original de Newton, ele utiliza uma noção de espaço-absoluto), a noção do tempo continua sendo absoluto, de forma que podemos falar de espaço e tempo como entidades separadas.  Um livro interessante sobre o assunto é Philoshophy of Physics: Space and Time de Tim Maudin, publicado pela Princeton Univertisy Press ou o livro The Phiosphy of Spaxce and Time, de Hans Reichenbach, mais antigo e publicado pela Dover .