março 01, 2024

Torrando pão no micro-ondas

     O aparelho de micro-ondas é um eletro doméstico extremamente útil, e diversos alimentos podem ser preparados com o mesmo, em especial é muito útil para aquecer alimentos ( ver Aquecimento da água no micro-ondas NÃO se dá por ressonância! caso queria entender como ocorre o aquecimento dos alimentos, para um artigo sobre ). Mas existem alguns alimentos que não são adequados, por exemplo aquecer um ovo, que dependendo da situação pode levar  a explosão do mesmo (ver por exemplo em Ovo explode no forno micro-ondas ) e também objeto que se possível não devem ser colocados dentro do forno micro-ondas (ver  Sobre metal no forno de micro-ondas para alguns cuidados ao utilizar metais dentro do forno micro-ondas).

    É comum utilizar o forno micro-ondas para aquecer pães que deixamos no congelador e neste caso é comum deixar por pouco tempo, cerca de 10 a 15 segundos. Caso o tempo seja maior, algumas vezes o pão fica extremamente borrachudo. E a diferença de tempo é usualmente pequena entre ficar comestível e ficar borrachudo. Isto é interessante, pois quando aquecemos o pão no forno ou em uma frigideira,  o pão não costuma ficar borrachudo. Por que isto ocorre?

    Na figura 1, mostramos no lado esquerdo uma fatia de pão de forma aquecido em uma frigideira e no lado direito o pão aquecido no forno micro-ondas. Notemos que no caso da frigideira, a parte interna não está torrada, mas no caso do forno micro-ondas a parte interna está torrada. Na foto não é possível perceber, mas na fatia aquecida com a frigideira a parte interna está macia e a parte externa crocante, no caso do micro-ondas, a parte interna está torrada e a parte que não está torrada, está bastante borachuda!


Figura 1 . No lado esquerdo a fatia aquecida no forno micro-ondas e no lado direito aquecido na frigideira.

    Um ponto importante a ser notado é que no caso do pão no micro-ondas, a parte torrada não está distribuída de forma homogênea na parte interna, devido a presença de ondas estacionárias. Isto fica mais perceptível na figura 2, com três fatias de pão de forma colocadas  uma encima da outra para aquecer no forno micro-ondas.

Figura 2. Três fatias de pão aquecidas no forno micro-ondas.


    Na figura 2 podemos perceber a parte central torrada e também que a parte superior da  terceira fatia não está torrada. Estas três fatias também apresentam uma textura muito borrachuda, resultando em um pão que não é agradável ao consumo.
    
    Por que ocorre esta diferença entre a utilização da frigideira e do forno micro-ondas? No caso do pão, a radiação de micro-ondas devido a propriedade de absorção do pão, aquece inicialmente a parte interna ( o que pode ser verificado pelo fato da parte interna ficar torrada antes da parte externa). Isto faz com que o vapor de água da parte interna seja deslocado para a superfície do pão. Mas   a temperatura externa do pão é diferente nos dois casos. No caso do micro-ondas, a temperatura é basicamente a temperatura externa (para tempos de utilizações reduzidas) e no caso da frigideira, a temperatura é muito mais alta (na parte do pão em contato com a frigideira).  Isto faz com que no caso do micro-ondas, a água por  evaporar mais lentamente (lembre que a evaporação não ocorre apenas na temperatura de ebulição, leia este artigo do Fernando Lang) acaba encharcando o pão, tornando o mesmo mais borrachudo, mas no caso da frigideira como a temperatura é mais alta, o processo de evaporação ocorre mais rapidamente e o pão não fica molhado como no caso do micro-ondas.

    O fato do pão ficar desagradável para comer quando aquecido no forno micro-ondas, é que a sua quantidade de água é menor, do que por exemplo em uma batata. Podemos cozinhar uma batata no forno micro-ondas, e ela não fica ressecada, pois a mesma contém comparativamente ao pão, muito mais água.
    
   O ideal é não aquecer o pão no forno micro-ondas, utilize uma torradeira.

Notas

Um artigo muito interessante é  Bad food and good physics: the development of domestic microwave cookeryh , Kerry Parker and Michael Vollmer 2004 Phys. Educ. 39 82. O exemplo do pão foi retirado deste artigo.

Um artigo que trata da física de alimentos, considerando com área da soft matter,  ver Soft matter food physics—the physics of food and cooking , Thomas A Vilgis 2015 Rep. Prog. Phys. 78 124602

fevereiro 15, 2024

O termômetro

     O termômetro é o aparelho utilizado para medir a grandeza temperatura, e o seu papel no desenvolvimento da termodinâmica, não pode ser desprezado. Mas qual a origem do termômetro?

      O conceito de  objetos quente ou frio, tem origem muito anterior ao desenvolvimento do termômetro e da noção de temperatura. Que o ar e a água expandiam ao serem aquecidos,  eram conhecidos desde a Grécia antiga,  um exemplo sendo a máquina a vapor de Heron de Alexandria (cerca de 60 AC) ou um termoscópio rudimentar de Filão de Bizâncio (280-220 AC). No entanto, não tinham o propósito de medir temperaturas. 

Figura 1. A máquina de Heron de Alexandria (Fonte)


    Talvez para surpresa de muitas pessoas, o termo temperatura não foi inicialmente elaborado para alguma aplicação em física ou  química. Cláudio Galeno (cerca  de 129 a 227 DC) , filósofo e médico grego, baseava seus tratamentos nas quatro qualidades propostas por Aristóteles calor, frio, seco e umidade. A combinação/mistura destas quatro qualidades, definiria segundo Galeno, as diferenças entre as pessoas. O termo mistura em latim é escrito "tempera", que dá origem ao termo temperatura.  Galeno propunha e existência de uma temperatura neutra, que não seria nem quente nem frio, e que poderia ser obtido com uma mistura igual de água fervendo e gelo, propondo o que seria o primeiro padrão de medida da temperatura, e a partir desta temperatura neutra, Galeno apresentou 4 graus de calor e 4 graus de frio [1]. Mas para a medida da temperatura, não existia nenhum aparelho,  de forma que "quente" ou "frio", eram grandezas subjetivas. 

    Não se sabe exatamente quem inventou ou usou pela primeira vez um termômetro (no sentido de medir temperatura com alguma escala). Existem algumas indicações apontando diferentes autores em diferentes épocas, sendo comum os seguintes autores : Santorio Santorii (Sanctorius) (1561- 1636), que tem o primeiro registro escrito (1611) sobre o termômetro; Galileu Galilei,  apesar de não termos registros escritos, existem algumas indicações que teria inventado um termômetro antes de Santorio, talvez no período de 1592 a 1603;  Robert Fludd (1574- 1637) e  Cornelius Drebbel 1(572-1633) são outros prováveis inventores do termômetro. Não existem registros que eles tivessem conhecimento do trabalho dos outros, de forma que com grande possibilidade, foram desenvolvidos de maneira independente. Lembrando que no período, a comunicação era bem demorada. Mas o termômetro, como conhecemos atualmente, com líquido ou gás em um recipiente fechado, foi desenvolvido em 1641, por Ferdinando II, Grão Duque da Toscana (1610-1670). Os termômetros anteriores eram construídos utilizado recipientes abertos.


Figura 2. Termômetro de Fludd, 1626. (Fonte )

    Uma vez tendo sido construído o termômetro, o próximo importante passo foi a de definir qual a melhor substância para ser utilizado, e qual o melhor padrão a ser utilizado para calibrar um termômetro. Alguns padrões propostos: temperatura dentro de um porão profundo,  temperatura da grutas sob o  Observatório de Paris, cera derretida, temperatura do corpo humano, temperatura do sangue, temperatura da manteiga derretida , água fervendo , mistura de água gelo e sal, dia mais quente do verão e outros [2]. Entre as substâncias, as preferências eram água, vinho, ar e mercúrio. 

    Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), foi o responsável por estabelecer a utilização do mercúrio como a substância ideal para os termômetros, e utilizou como padrão a temperatura do corpo  humano e a ponto de congelamento de uma mistura em partes iguais de água, gelo e sal amôniaco, em 96⁰ F e 0 ⁰ F, respectivamente. Note que Fahrenheit NÃO escolheu como pontos fixos a temperatura de ebulição e a temperatura de congelamento da água, em 212 ⁰F e 32⁰F, respectivamente [3]. Os termômetros construídos por Fahrenheit e com o padrão escolhido, tornaram os termômetros confiáveis, com diferentes aparelhos resultando em medidas iguais nas mesmas condições,  o que antes não era possível (o termômetro de vinho (alcool) , que era o mais comum, resultava em medidas diferentes nas mesmas situações). Os valores utilizados por Fahrenheit, possivelmente tem origem em uma escolha para evitar o uso números decimais "Fahrenheit prosseguiu dizendo (....) achava que a escala de Roemer com suas frações era ao mesmo tempo inconveniente e deselegante; então, em vez de 22 1/2 ⁰ dividido em quartos, ou seja, 90, ele decidiu considerar 96° como calor do sangue" [4].

    A escala Celsius que utilizamos no Brasil, foi desenvolvida por Andres Celsius, que utilizou como ponto fixo o ponto  de ebulição da água e o ponto de congelamento em 0⁰ C e 100⁰ C, respectivamente. Na escala original, os pontos fixos de Celsius são invertidos em relação ao que utilizamos atualmente. 

    Uma definição mais precisa da temperatura, somente foi desenvolvida com a consolidação da termodinâmica, e sendo expressa pela Lei Zero da Termodinâmica (já estavam consolidadas as chamadas Primeira e Segunda Lei da Termodinâmica), e a unidade de temperatura sendo o kelvin, simbolizado pela letra K. Note que não é utilizado o símbolo ⁰ de grau na escala kelvin. Atualmente é utilizado como ponto fixo o chamado ponto triplo da água, sendo atribuído o valor de 273.16 K. A escala kelvin é considerada temperatura absoluta, e a  temperatura de 0 K é a menor temperatura possível em um sistema físico [5]. 


Notas e Referências

[1] T J Quinn and J P Compton 1975, The Foundations of Thermometry  Rep. Prog. Phys. 38 151; F. Sherwood Taylor M.A. Ph.D. , 1942,  The origin of the thermometer, Annals of Science, 5:2, 129-156

[2] H. Chang 2007, Inventing Temperature, Oxford Univerity Press.

[3] A escolha do ponto de ebulição da água, não foi simples, até porque a definição precisa de ponto de ebulição não era bem estabelecida. Termos como ebulição branda, ebulição agitada, ebulição violenta eram comuns de serem utilizadas, além de que a utilização de um recipiente de vidro ou de metal, resultava em valores diferentes. Uma discussão interessante sobre estas dificuldades pode ser lida na referência [2].

[4]O trecho completo "Fahrenheit went on to say, in his letter to  Boerhaave, that in 1717 he felt Roemer's scale with its fractions to be both inconvenient and inelegant ; so instead of 22 1/2 ⁰  divided into quarters, that is, 90, he decided to take 96° as blood heat.  Retaining the same zero, the melting point of ice became 32°, instead of 7 1/2 ⁰  divided into quarters,  or 30. This scale he continued to use and was using at the time the letter was written (that is,  in 1729) ; he added that he had been confirmed in his choice because he found it to agree, by pure coincidence, with the scale marked on the thermometer hanging in the Paris Observatory.  " Fonte: Friend, J. The Origin of Fahrenheit's Thermometric Scale. Nature 139, 395–398 (1937). https://doi.org/10.1038/139395a0

[5] Veja por exemplo https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=sobre-a-determinacao-do-zero-absoluto . Uma curiosidade  é que para sistemas fora do equilíbrio ou em equilíbrio meta estável, é possível atribuir uma temperatura negativa, mas que  não representa uma temperatura menor que 0 K.  Em um laser, o processo chamado inversão de população, corresponde a um sistema com temperatura negativa, que a rigor é uma temperatura que é obtida após a temperatura +infinito. 

fevereiro 13, 2024

Gasto de Energia de um Carro Elétrico

    O carro elétrico tem se tornado cada vez mais  uma opção competitiva, em relação aos carros de combustão interna. Existem vários motivos para este crescimento no interesse e oferta destes veículos. Mas um tema que sempre chama a atenção é sobre o seu consumo/autonomia, comparado com os automóveis de combustão interna. Um dado interessante é que no início do século XX, os carros elétricos circulavam em alguns países, de forma que não é uma novidade deste século (ver por exemplo  no link ). 

    Como podemos comparar o consumo de um carro elétrico com um carro de combustão interna?

    Um item importante é como a mesma quantidade de energia é convertida em energia mecânica. No caso de um carro com combustão interna, a eficiência é cerca de 30% e de um carro elétrico, cerca de  85%, de forma que um carro elétrico utiliza de forma mais eficiente a energia inicial. De forma que em relação a eficiência, o carro elétrico é melhor que o carro de combustão interna. 
    
    Na figura 1, apresentamos os diferentes fatores que consomem a energia em um carro elétrico. Notemos que comparado com o carro de combustão interna, o percentual perdido devido ao atrito de rolamento e o arrasto é maior no carro elétrico, como consequência da maior eficiência do motor elétrico.

      A densidade de energia da gasolina é cerca de 32 MJ/ L e de uma bateria usual é inferior a 1MJ/ kg (dependendo da bateria, este valor é bem menor, mas nos casos de baterias de lítio que são utilizados em carros elétricos, o valor é bem próximo de 1 MJ/kg).  Para realizarmos uma comparação, precisamos transformar na mesma unidade. Como 1 litro de gasolina tem massa cerca de 0,750 kg, temos que 32 MJ/L é cerca de  42 MJ/kg  o que torna aparentemente a utilização de uma bateria não muito adequada para um carro. Mesmo considerando as eficiências em cada caso, no caso da gasolina cerca de 30% e no caso do carro elétrico cerca de 80%,  ou seja cerca de 13MJ/kg  para a gasolina e  0,8 MJ/kg para um carro movido a bateria. Será que um carro elétrico então não é vantajoso do ponto de vista de custos? Será que a grande (e importante) vantagem seria a redução na emissão de poluentes? Vamos analisar com um pouco mais detalhes, lembrando que apesar da densidade de energia ser um parâmetro importante, existem outras condições que precisamos considerar.

    Vamos inicialmente comparar os desempenhos dos carros protótipos vencedores da Shell Marathon 2023 no Brasl 

    Na categoria de combustão interna a equipe vencedora foi Drop Team do IFRS Erechim, com o melhor resultado de  715.7 km/l

    Na categoria de carro elétrico a equipe vencedora foi   ARMAC Milhagem da  UFMG, com o melhor resultado de  367.37 km/kWh

    Mas como podemos comparar estes resultados? As unidades são diferentes, uma está em quilômetros por  litro e a outra em quilômetros por kilowatts-hora.

  
    No caso de um carro de combustão interna, o consumo é dado por quilômetro por litro  e do carro elétrico em quilômetro por kilowatt-hora . Então para efetuarmos alguma comparação, precisamos inicialmente   converter km por litro para km por kWh (ou o inverso).  A primeira conversão  é de joule para kWh. Lembrando que 1W corresponde a 1J/s, temos que 1 Wh= 1 (J/s) 3600 s  pois uma hora possui 3600 s,   assim obtemos a relação  1kWh= 3,6 M J.  Como 1 litro de gasolina corresponde a 32 MJ de energia, obtermos a relação

$ \frac{km}{L}=\frac{km}{32 MJ}= \frac{3,6}{32}\frac{km}{  kWh}$

esta relação nos permite transformar o consumo de um carro de combustão interna que costuma ser expresso em quilômetro por litro para quilômetro por kilowatt-hora.

    Assim, no caso dos vencedores da Shell Marathon 2023 no Brasil temos no caso do protótipo de combustão interna cerca de 81 km/KWh que é bem menor que o obtido pelo carro elétrico, que foi  367.37 km/kWh. O protótipo elétrico teve um desempenho cerca de 4,5 vezes melhor que o protótipo de combustão interna.

    Para carros comerciais no Brasil, podemos comparar os resultados obtidos pelo INMETRO  no Programa de Brasileiro de Etiquetagem Veicular. Na tabela do INMETRO, podemos obter a informação sobre o consumo de energia por quilômetro em  MJ/km [1]. Para carros de combustão interna os valores são maiores do que os carros elétricos, lembrando que agora estamos considerando quanto de energia é utilizado por quilômetro, que é o inverso do que foi apresentado no parágrafo anterior, além de utilizar como unidade de energia o joule e não kwh.   Na tabela do INMETRO, para carros classificados como compactos o valor de consumo de energia varia entre 0,58 MJ/km  e 0,59 MJ/km  (somente dois veículos) e no caso de carros com combustão interna de 1,57 MJ/km  até 1,99 MJ/km  (mais de 40 veículos). O desempenho neste caso na melhor situação foi 2,7 vezes maior do carro elétrico do que o carro de combustão interna. E para carros médio variou de 1,09 MJ/km  até 2,29 MJ/km  para combustão interna e 0,42 MJ/km até 0,66 MJ/km  para carros elétricos, e o despenho na melhor situação foi cerca de 1,66 vezes melhor do carro elétrico para o de combustão interna.   No Brasil, o INMETRO utiliza para o cálculo do consumo de combustível a NBR 7024 a qual "estabelece o método para a medição do consumo de combustível de veículos rodoviá­rios automotores leves com motores de combustão interna, por meio de ciclos de condução " (ver em NBR 7024 ) que sejam próximas de uma situação de condução típica, tanto da área urbana como na estrada. Esta norma é baseada em uma norma americana. Existe uma outra norma a WLTP - Worldwide Harmonised Light Vehicle Test Procedure ou Procedimento Mundial Padronizado de Teste de Veículos Leves, ver por exemplo  O automóvel BMW i3 elétrico viola as leis da Termodinâmica?  publicado no CREF.  Os valores de consumo obtidos são diferentes, de forma que precisamos ter cuidado ao comparar apenas os valores nominais de uma norma com a outra, no caso dos dados do INMETRO, os valores são menores que os da WLTP . 

    Desta forma, os carros elétricos possuem do ponto de vista de consumo de energia, uma maior eficiência de gasto de energia por quilômetro em comparação com os veículos de combustão interna. Outros fatores também tornam o carro elétrico mais vantajoso, como o menor ruído, além do citado inicialmente da redução na emissão de poluentes, a utilização de processos regenerativos de energia o que torna o consumo de eletricidade melhor em situações de trânsito urbano). E a autonomia (distância percorrida com uma única carga das baterias) dos carros elétricos tem aumentado de forma consistente, e com a expansão na sua utilização , pontos de recarga devem se tornar mais comuns.  A massa elevada das baterias, pode a princípio ser uma grande desvantagem,  mas como o conjunto das baterias fica na parte inferior do carro, isto ajuda a melhorar a estabilidade do veículo. 


    Existem  questões relacionados com o custo das baterias e seu tempo de uso, além das questões relacionadas com a reciclagem e descarte das mesmas (ver por exemplo neste texto da  Science).  Outra questão que deve ser analisado com cuidado, é a chamada well to wheel efficiency, que de maneira  simplificada, estuda todo ciclo da produção de energia até a sua utilização pelo carro, considerando principalmente a emissão de gases que contribuem para o efeito estufa. Dependendo da matriz energética, a eficiência pode variar bastante. No caso do Brasil, com uma matriz fortemente baseada em hidrelétricas, a emissão de gases que contribuem com o efeito estufa é negligenciável, mas para países que possuem uma matriz baseada em carvão, a emissão pode ser muito alta. Uma outra questão importante é que em condições com temperaturas muito baixa ou muito alta, as baterias apresentam problemas. No caso do Brasil, não teríamos problemas com as baixas temperaturas, mas podemos ter com as altas temperaturas. 

 

   

     

    
 Notas
[1] Preste atenção que anteriormente utilizamos  km/kWh  que corresponde a distância/energia e na tabela da INMETRO é utilizado  MJ/km , que corresponde a energia/distância , e a unidade de energia utilizada pelo INMETRO é joule. Utilizando a relação   1kWh = 3,6  MJ, o protótipo de combustão interna do IFRS , corresponde a cerca de  0,044  MJ/km e protótipo da UFMG a cerca de 0,01 MJ/km. 


janeiro 25, 2024

Gasto de energia de um carro

   

Fonte

    Em um concurso realizado pela Shell em 2023 o vencedor (Drop Team,  representando o Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Erechim) teve um consumo de 716 km por litro de combustível. Será que um carro urbano em condições normais conseguiria este consumo?

    Esta é uma questão bem interessante, principalmente em um momento que as discussões sobre a necessidade  de reduzir o consumo de combustíveis fósseis é uma urgência.

    Para colocar um carro em movimento a partir do repouso, consumimos uma certa quantidade de energia, que é obtida do combustível utilizado. Esta energia é utilizada  para produzir o movimento do carro. Na hipótese irreal de perdas nulas de energia, uma vez colocado em movimento, o carro  manteria seu estado de movimento indefinidamente. Isto é, poderíamos desligar o motor e o carro ficaria eternamente em movimento. Neste caso, o consumo seria apenas o necessário para colocar o carro em movimento. Uma estimativa do consumo nesta situação completamente irreal, é interessante para podermos ter uma noção aproximada dos gastos de energia que ocorrem em um carro.

Inicialmente precisamos saber quanto de energia temos disponível em um litro de gasolina. Um litro de gasolina contém cerca de 9000 Wh  (9kWh) ou no sistema internacional de unidades, cerca de 32 milhões de joules por litro (32MJ/L). Como uma primeira estimativa, vamos considerar um carro com massa de 1400 kg (considerando o carro e seus passageiros), e determinar quanto de energia necessitamos para fazer o carro deslocar com velocidade de 100 km/h a partir do repouso. Como todo "bom" exercício de física, vamos inicialmente desconsiderar as forças dissipativas (depois vamos incluir, não fique preocupado), neste caso basta determinar a energia cinética do carro, que é dada pela equação  $\frac{mv^2}{2}  $ e obtemos o valor cerca de  540 mil joules (540 kJ), que é  cerca de de 2% da energia contida em um litro de gasolina. Assim, na ausência de qualquer processo dissipativo, com cerca de 20 mL de gasolina, poderíamos fazer um carro andar com velocidade de 100 km/h  por um tempo indeterminado (já que não teria dissipação).  No entanto, existem sempre processos que consomem a energia inicial  de forma que para manter o movimento, precisamos fornecer sempre uma certa quantidade de energia, o que torna a questão do consumo um problema bastante complexo. 

    Mas quais processos consomem a energia fornecida pelo combustível, e portanto influenciam no consumo? Para tentarmos reduzir o consumo, precisamos inicialmente determinar  estes processos.   Existem diferentes fatores que influenciam no consumo de combustível em um carro que podem ser separados em diferentes grupos (ver A review of vehicle fuel consumption models to evaluate eco-driving and eco-routing  para detalhes de cada item): 

  1. Relacionado com o veículo, exemplo   o motor. 
  2. Relacionado com a viagem , exemplo distância da viagem.
  3. Relacionado com a estrada ,  exemplo o piso da estrada, a inclinação.
  4. Relacionado com o clima,  exemplo a temperatura, o vento.
  5. Relacionado com o tráfego,exemplo variação no movimento devido aos sinais de trânsito.
  6. Relacionado com o motorista, exemplo comportamento do motorista.

    A energia fornecida pelo combustível é utilizado para movimentar o motor, e este movimento é transferido para as rodas, fazendo que o carros se desloque. Mas nem toda energia fornecida pelo combustível pode ser utilizada para movimentar o carro. Boa parte da energia é perdida devido aos diversos processos dissipativos existentes.

    Mas antes de considerar perdas por processos dissipativos, podemos desde  o início verificar quanto da energia inicial  pode ser utilizado para realizar algum trabalho útil. E isto é possível determinar com o uso da termodinâmica. Um limite superior pode ser determinado considerando o que conhecemos como ciclo de Carnot. Este ciclo é uma construção idealizada,  e por esta razão nenhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que uma máquina ideal de Carnot. A eficiência de uma máquina operando em um ciclo de Carnot, depende apenas  das temperaturas máximas e mínimas que a máquina trabalha.  Mas um motor de combustão interna, não opera em ciclo de Carnot, sendo melhor descrito pelo ciclo de Otto (para uma descrição do ciclo Otto, ver por exemplo Máquinas térmicas à combustão interna de Otto e de Diesel ). Neste caso, a eficiência vai depender basicamente da taxa de compressão do motor (mantendo o mesmo combustível). No caso ideal, o rendimento de um motor trabalhando no ciclo Otto é cerca de 50%, isto é, metade da energia fornecida é utilizada para gerar o movimento. Para motores reais, o valor é menor, e se considerarmos todas as perdas devido ao atrito, qualidade do combustível, gastos para injetar o combustível, e outros fatores, a energia disponível para movimentar o carro é cerca de  30%  da energia inicial contida no combustível (Isto é perdemos quase 70% da energia inicial!).  Representando a energia inicial por  $E_0$ , então teremos $0.30 E_0$ de energia disponível para deslocar o automóvel. Isto significa que da energia inicial de 32MJ por litro, temos a disposição menos de 10 MJ por litro. Ou ainda do volume inicial de 1 litro, temos a disposição cerca de 300mL que pode ser utilizado para gerar o movimento do carro. 

    Uma vez colocado em movimento, o motor precisa ser mantido em funcionamento, em especial para vencer o atrito com o solo (atrito de rolamento) e a resistência do ar. Este dois termos contribuem de maneira significativa para o consumo de energia. O primeiro termo sendo dominante para baixas velocidades e o segundo termo em altas velocidades. No artigo Potência de tração de um veículo automotor que se movimenta com velocidade constante, é realizado uma estimativa para uma situação em particular , sendo obtido que para a velocidade de transição de um regime a outro, obtendo um valor de  60 km/h. Acima desta velocidade o termo de resistência do ar passa a ser mais importante e abaixo desta velocidade, o termo de atrito de rolamento passa a ser mais importante  (no modelo analisado no artigo). Neste caso, para reduzir o consumo, o melhor é deslocar com velocidades menores. Estando em movimento, também consumimos uma parte de energia para frear o carro. Estas perdas (resistência do vento, atrito de rolamento e freagem), podem consumir de cerca de 15%  a 25% da energia.

    Por fim, devemos lembrar que situações dentro de áreas urbanas, o consumo aumenta muito , por que estamos constantemente andando e parando, o que aumenta significativamente o consumo de combustível. No caso de áreas urbanas, o consumo aumenta muito devido ao tempo que o carro fica parado no trânsito. Nos carros modernos, ficar com o motor ligado por mais de cerca de 30 segundos, consome mais do que dar novamente a partida. Neste processo de ficar parado no trânsito com o motor ligado, pode se gastar cercar de 3% da energia total. 

     Se somarmos todos os percentuais, não completamos 100%, pois existem outros consumos que não consideramos (que são devido a utilização de controle eletrônico, ar-condicionado, iluminação , estilo de de condução e outros fatores, para alguns detalhes sobre estes consumos, ver  Where the Energy Goes: Gasoline Vehicles ). Mas o interessante é que o consumo maior ocorre devido ao atrito de rolamento e a resistência do ar. 

        Em relação a pergunta inicial, se um carro normal poderia atingir a marca de 716 km por litro,  para fornecer uma resposta mais precisa, teríamos que analisar cada processo dissipativo com detalhes. Mas, podemos fornecer uma resposta qualitativa, comparando algumas informações, em especial a massa. QPor exemplo, na categoria Protótipo Combustão Interna  a massa do veículo não pode exceder 140 kg (categoria que o consumo foi de 716 km por litro), e na categoria de Carro Conceito Urbano a massa não pode exceder 225 kg (de acordo com as regras de 2023 ), em ambos os casos sem considerar o piloto (que também tem um limite inferior de massa). Desta forma, se consideramos que no Brasil o carro com menor massa tem cerca de 800 kg,  fica claro que atingir o mesmo consumo  não seria possível, mesmo mantendo as outras variáveis constantes.  Para um carro normal,  além da massa maior a seção reta deve ser maior de forma que a resistência do ar deve se tornar mais importante, além disso na Shell Marathon, a velocidade mínima é 20 km/h , que e muito inferior às velocidade em áreas urbanas e muito menor do que nas estradas, além de outras modificações no carro protótipo, de forma que no final o  consumo deve aumentar de maneira significativa. Mas mesmo assim, este tipo de competições pode trazer desenvolvimentos que podem reduzir o consumo nos carros normais. O ideal seria consumo e poluição menores, ou mudar o tipo de motor utilizado.



 

janeiro 14, 2024

Uma mancha de café e a impressora jato de tinta

    Qual a relação entre a mancha de  café e uma impressora jato de tinta?

    O café é uma bebida extremamente popular,  com um consumo 4,77 kg por habitante por ano (dados de 2022 da ABIC ), e assumindo que 1 litro de café necessita cerca de 100g de café, temos um consumo per capita de  cerca de 48 litros de café por ano,  o que resulta quase duas xícaras (xícara de café pequena) por dia por habitante (lembrando que é uma estimativa considerando um consumo para TODA população).

    Isto implica que possivelmente, muitas pessoas já devem ter visto uma mancha de café. As manchas possuem diversas características, e naturalmente dependem da superfície e da concentração do café. Mas uma bem interessante é aquela mancha que nas bordas a mancha é mais forte (figura 1), formando um anel de café.


Figura 1. A mancha característica do café.


    Quando colocamos uma gota de café, inicialmente o a gota é bem homogênea, então qual seria a razão para que mancha fique concentrada apenas na borda? A evaporação não deveria simplesmente secar a gota e deixar o pó de café espalhado homogeneamente?  

    Com a evaporação, o liquido de fato é removido da gota. Com a evaporação a altura da gota diminui e esperamos que  o raio da gota também  diminua.  Mas é preciso considerar que se a borda externa da gota estiver fixa, o seu raio não pode diminuir.  

A figura 2, retirado de [1], ilustra este processo.

Figura 2. Uma ilustração do fluxo do líquido durante a evaporação. (Fonte, referencia [1])

    Na figura 2a, o perfil em verde é a gota original, com a evaporação SE o raio diminuir, a gota assumiria o perfil da parte em branco. Na figura 2b, o raio sendo mantido fixo e ocorrendo a evaporação, o perfil assume a forma da linha mais espessa em preto.  Mas para manter o raio fixo, ocorre o fluxo do líquido (setas em cor azul). Este fluxo transporta o material particulado dissolvido no líquido. A figura 3 (retirado de [1]), é uma composição de diversas imagens obtidas em instantes de tempo diferentes, e o movimento do material particulado surge como traços ao longo das imagens.  A linha vermelha é a borda da gota.

Figura 3. Composição de diversas imagens registrando o movimento do material particulado. (fonte [1])

    A formação desta mancha destacada na borda, depende do material  tanto da gota como da superfície, assim como das condições ambientais. Se a evaporação ocorrer em um tempo muito menor que o tempo característico do movimento das partículas no líquido, a mancha tende a ficar mais homogênea. 

    A figura 4 é um exemplo de como a superfície é importante. Ambas as gotas foram colocadas em um papel milimetrado, mas no da esquerda, o papel foi forrado com uma película plástica, de forma que a gota secou sobre a película plástica e no lado direito, diretamente no papel, que absorveu a gota.

Figura 4. A influência da superfície na formato da mancha.

    E qual a relação com as impressora jato de tinta? Uma impressora jato de tinta, deposita uma gota em uma superfície. Se o efeito de formação do "anel de café" não foi devidamente considerado, a impressão perderá qualidade. Desta forma, as impressoras de boa qualidade, consideram este efeito e utilizam diferentes técnicas para a reduzir ao máximo a formação deste "anéis de café" [2]. 

    As aplicações decorrentes do estudo da formação da mancha de café, tem ocorrido em diferentes áreas além da física. E surgiu de um estudo de uma situação bastante cotidiana:  observação de uma mancha de café [3].

    Agora podemos tomar nosso café e olhar a mancha produzida, com outra perspectiva. E se alguém reclamar, diga que está realizando um experimento científico com muitas aplicações práticas.

 


Notas e Referências

[1] Deegan, R., Bakajin, O., Dupont, T. et al. Capillary flow as the cause of ring stains from dried liquid drops. Nature 389, 827–829 (1997). https://doi.org/10.1038/39827 ou neste link de acesso livre.

[2] Qiu, X.; Gong, X.; Zhang, X.; Zheng, W. Ink-Jet Printing towards Ultra-High Resolution: A Review. Coatings 202212, 1893. https://doi.org/10.3390/coatings12121893 

 [3]  Para quem estiver curioso, na física esta área faz parte do que denominamos Sistemas Complexos ou como prefere De Gennes (prêmio Nobel de Física de de 1991 ) Soft Matter ou Matéria Mole.

 

janeiro 08, 2024

Nosso calendário se repete a cada 28 anos?

 Vamos primeiro definir o que significa "calendário se repete". Significa que se dois  anos começam no mesmo dia da semana e o último dia do ano também ocorrem na mesma semana para ambos os dois anos, o calendário é repetido.

    Podemos verificar isto de forma relativamente simples. Vamos considerar um ano com  365 dias, isto implica que temos 52 semanas mais um dia em um ano. Isto que dizer que se o dia primeiro de janeiro é um domingo, o dia 31 de dezembro será também um domingo.  Assim, o outro ano inicia em uma segunda-feira e o ano terminá em uma segunda-feira, e assim sucessivamente até que no sétimo ano o calendário iniciaria novamente em um domingo, e o calendário voltaria a repetir e a sequência se manteria sendo retomada a cada sete anos. Na tabela 1 apresentamos um exemplo, começando com um ano arbitrário, que definimos como ano 1. Anotamos o dia da semana que o ano inicia e o dia da semana que o ano termina.

Tabela 1. Repetição dos anos

    Mas estamos esquecendo de um detalhe importante, os anos bissexto! A cada 4 anos  precisamos acrescentar um dia ao ano. E isto implica que no quinto ano, o deslocamento será  de dois dias e não de um dia da semana. Quando consideramos os anos bissextos, para que ocorra uma repetição do calendário, a o período não é mais a cada sete anos.  Considerando um ano de 365,25 dias, temos um total de 52 semanas  mais 1,25 dias. Para ocorrer a repetição é necessário multiplicar 1,25 por um número inteiro de tal forma que o resultado seja um múltiplo inteiro de 7 ,os dias das semana, ou seja precisamos resolver a equação $ 1,25 p=7q $, de forma que $p/q$ seja um número inteiro. Fazendo  a conta, encontramos que $ p/q=5,6 $. Como $p,q$ são números inteiros,  encontramos que a cada 28 anos  o calendário se  repete.

    Será verdade? Se olharmos por exemplo o ano de 2017, que começa em um domingo e termina em um domingo, encontramos que em 2023, o mesmo acontece. E o intervalo de tempo não é de 28 anos! O que está errado?

    Nada está errado. De fato, o calendário pode se repetir em períodos menores que 28 anos, mas a sequência completa, ela se repete a cada 28 anos. Na tabela 2 repetimos o procedimento utilizado para construir a tabela 1, agora incluindo os anos bissextos, que estão destacados com um fundo amarelo. Note que o correspondente ao ano 1 (domingo-domingo) ocorre novamente no ano 7 e no ano 18 (marcados com fundo laranja), mas note que o ano 2 é diferente do ano 8 e ano 19. Mas iniciando no ano 29, tudo se repete, notando que o ano 30 é igual ao ano 2,o ano 31 é igual ao ano 3 e assim sucessivamente.



Tabela 2. Considerando os anos bissextos.

    O que denominamos período é o intervalo de tempo para toda sequência voltar a ocorrer, isto não quer dizer que uma pequena parte da sequência não possa aparecer dentro do período. Por exemplo, considere a seguinte sequência de números 

1,2,3,5,6,7,1,3,4,5,6,1,2,3,4,6,7,1,2,4,5,6,7,2,3,4,5,7

1,2,3,5,6,7,1,3,4,5,6,1,2,3,4,6,7,1,2,4,5,6,7,2,3,4,5,7

1,2,3,5,6,7,1,3,4,5,6,1,2,3,4,6,7,1,2,4,5,6,7,2,3,4,5,7

    Notemos que a sequência completa repete a cada 28 números (que destacamos em cores diferentes), mas  por exemplo o número 5 aparece com intervalo menor que a cada 28 números [1].  Então o que ocorre com nosso calendário é algo parecido, a periodicidade de uma sequência ocorre a cada 28 anos, mas isto não implica que para que o calendário seja repetido sejam necessários aguardar 28 anos.    

    Mas o período de 28 anos, também não é correto! Por que? Quando calculamos os anos bissextos, a cada 100 anos, o ano não será bissexto, exceto se for múltiplos de 400 anos. Fica como uma diversão, tentar determinar como ocorrem as repetições dos calendários considerando estas condições de 100 e 400 anos.

    Nota

[1] A sequência representa exatamente o que ocorre com o calendário. Cada número representa o dia da semana que o ano inicia (por exemplo 1 é domingo, 2 é segunda-feira e assim sucessivamente). Você pode utilizar uma sequência semelhante para responder o desafio do que ocorre se consideramos os períodos de 100 e 400 anos. Se você sabe por exemplo utilizar uma planilha, consegue facilmente programar a construção da sequência numérica.

janeiro 03, 2024

A Pseudo Telepatia Quântica

   

Xu et al 




       O nome infeliz de pseudo telepatia quântica, descreve uma consequência bastante interessante da mecânica quântica, sendo ilustrada em uma situação de um jogo que permite um grupo vencer  sempre, se  utilizarmos a mecânica quântica, mas com regras da física clássica, não seria possível vencer sempre.

   Este jogo é o denominado Jogo do Quadrado Mágico (Quadrado Mágico de Mermin-Peres) , que utiliza um tabuleiro de três linhas e três colunas, tendo dois jogadores, digamos Antônio e Bruna  e um juiz , digamos Xavier. A dinâmica do jogo sendo a seguinte. Inicialmente Xavier escolhe qual linha Antônio  deve preencher e qual coluna Bruna deve preencher. Esta escolha é realizada de forma aleatória, e Antônio não sabe qual coluna Bruna via preencher e nem Bruna sabe qual linha Antônio vai preencher. O preenchimento das linhas e colunas devendo ser feita com o número 1  ou o número -1, com a condição de que o produto dos números da linha de Antônio seja sempre +1 e da coluna de Bruna seja sempre  -1. Isto significa que Antônio pode escolher os seguintes conjuntos (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) e Bruna um dos conjuntos (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1) ,(-1,-1,-1). O jogo é uma disputa entre Antônio e Bruna contra Xavier. 

    E como é decidido o vencedor? Note que sempre vai existir um quadrado que será igual entre a linha escolhida por Antônio e a coluna escolhida por Bruna. Se o dígito neste quadrado for igual para Antônio e Bruna, os dois vencem, caso contrário Xavier vence a partida. Digamos que Xavier envie a informação linha 2 para Antonio e coluna 3 para Bruna. Na figura 1, indicamos a posição da linha e da coluna que devem ser preenchidas, com fundo branco e o quadrado comum em vermelho. É importante ressaltar que Antonio não sabe qual coluna Bruna vai preencher e Bruna  não sabe qual linha Antônio vai preencher.



Figura 1. No lado esquerdo um jogo que Antônio e Bruna são vencedores, no lado direito um jogo que Xavier é o vencedor. O # indica +1 para a escolha de Antônio  e -1 para escolha de Bruna. Lembre da regra do produto para as linhas e para as colunas 

    Digamos que Antônio escolhe os números  (1,1,1) , note que o produto é igual a +1 como exigido. Para preencher a sua linha e Bruna escolhe (1,1,-1) para a sua coluna, notando que o produto dos números é -1, como exigido pela regra. Neste caso Antônio e Bruna vencem, pois a intersecção da segunda  linha com a coluna três, é igual a 1  Mas se a escolha de Bruna fosse (-1,-1,-1)   quem venceria o jogo seria Xavier, porque na intersecção Antônia escolheu +1 e Bruna -1, logo são números diferentes.

    A regra permite que antes de começar o jogo, Antônio e Bruna podem conversar e decidir que estratégia seguir no jogo. Mas uma vez iniciado o jogo, Antônio e Bruna não podem mais trocar informações. Em um jogo normal (obedecendo a física clássica), é possível escolher uma estratégia na qual Antônio e Bruna vencem na maioria das vezes, mas não existe uma estratégia que permite Antônio e Bruna vencerem sempre. 

    Por exemplo, uma estratégia que Antônio e Bruna podem adotar  é preencher previamente a tabela com todas as possíveis combinações que resultem em uma vitória, isto é que o produto dos números da linha do Antônio seja +1 , o produto dos números da coluna de Bruna seja -1 e  o número no quadrado comum para a linha de Antonio e a coluna de Bruna tenham o mesmo número. O problema com esta estratégia é que sempre um dos quadrados estará em conflito. Um exemplo é apresentado na figura 2. Note que podemos trocar as ordens das colunas ou das linhas, de forma que o quadrado em conflito pode estar em qualquer lugar da tabela 3x3. Isto quer dizer que NÃO existe uma estratégia que garanta vitórias em 100% dos casos (é possível mostrar que no máximo é possível obter 8 vitórias em 9 jogos, o que não é muito ruim para Antônio e Bruna).



Figura 2. O quadrado vermelho tem que ser -1 para Antônio e +1 para Bruna.
    
    Isto quer dizer que classicamente, não é possível preencher o todos os quadrado com números +1 e -1 de tal forma que o produto em cada linha seja +1 e o produto em cada coluna seja -1. Desta forma não existe estratégia que permita vencer sempre o jogo.

    No entanto, se Antônio e Bruna utilizarem recursos da Mecânica Quântica,   podem vencer  sempre! Isto é possível produzindo um estado emaranhado de duas partículas, e enviando dois para  Antônio e dois para Bruna.

       Qual o procedimento a ser seguido? Quando Antônio recebe a informação de qual linha deve preencher, ele vai aplicar o operador correspondente da sua linha no seu par de partículas, e Bruna faz a mesma coisa utilizando o operador que estão na coluna informada por Xavier.  Após aplicar o respectivo operador nas seus pares de partículas, Antônio e Bruna realizam medidas no estado obtido, provocando o colapso da função de onda. Cada  um obtém dois números e o terceiro deve ser preenchido de acordo com a regra da paridade (para Antônio o produto tem que ser +1 e para Bruna tem que ser -1).  Por serem estados emaranhados, os resultados de Antônio e de Bruna estarão correlacionados e o quadrado em comum sempre terá o mesmo número! De forma que Antônio e Bruna sempre vencem! [1]


    Na prática, devido a existência de ruídos , o entrelaçamento pode ser perdido. Mas em situações em que seja possível controlar o ruído, o número de vitórias de Antônio e Bruna será sempre maior que o caso clássico. Este fato foi demostrado experimentalmente em 2022. Comparando o resultado clássico máximo de 8/9 (cerca de 88,89%) Xu et all, obtiveram  um percentual de cerca de 93,84% de vitórias para Antônio e Bruna, demonstrando que no caso quântico o percentual de vitórias é maior que o máximo permitido pela física clássica [2].  

    O Quadrado Mágico de Mermin-Perez, é mais do que uma curiosidade. Na verdade, inicialmente foi introduzida para discutir a questão da existência de variáveis escondidas na Mecânica Quântica , com uma extensão do Teorema de Bell. A verificação experimental  obtida por Xu et all, é um forte indício de que a nossa interpretação de que o Universo é realista, isto é, as suas propriedades existem independente de observarmos ou não, como defendia Einstein , Podolsky e Rosen (veja por exemplo em  Teorema de Bell e  Teletransporte Quântico ) não é compatível com a Mecânica Quântica.


Notas e Referências

Aqui nas notas, apresentamos alguns detalhes dos artigos, caso alguém queira mais detalhes. Mas o texto é independente destes detalhes, então para quem desejar, pode ignorar estas notas.

[1] Para quem tiver curiosidade, os operadores unitários são 
Fonte Brassard et all ou sua versão livre em Brassard

Os operadores $A_i$ são utilizados por Antônio e corresponde a linha $i$, e os $B_i$ são os utilizados por Bruna e correspondem a coluna $i$. E o estado inicial sendo 
o primeiro e o terceiro par sendo de Antônio e o segundo e o quarto de Bruna. Aqui o estado 0 representa+1 e  o estado 1 representa -1. No artigo é dado um exemplo de Xavier escolher a linha 2 para Antonio e a coluna 3 para Bruna, logo é calculado
Fonte  Brassard

que pode ser obtido após um longo e tedioso cálculo (só precisa realizar produto de matrizes e depois organizar os resultados).  Neste estado Antônio e Bruna realizam a medida para determinar seus bits clássicos, notemos que existem 8 possíveis resultados. Os dois primeiros quibts correspondem agora a de Antônio e o terceiro e o quarto a Bruna. Por exemplo, ao realizar a medida podemos obter o primeiro estado , no nosso caso seria (+1,+1) para Antônio e (+1,+1) para Bruna. Antônio completaria sua linha com +1 e Bruna com -1. Note que o quadrado comum tem o mesmo valor.Para todos os outros valores, sempre vai obter que o quadrado em comum tem o mesmo valor. Uma outra opção é a primeira lina e a primeira coluna, neste caso obtemos

Escolhendo a primeira linha e a primeira coluna.

 Note no primeiro caso Antonio obtém (+1,+1) e  Bruna (+1,+1) , no segundo caso Antônio obtém (+1,+1) e Bruna (+1,-1) e assim sucessivamente. O mais  importante é que o quadrado em comum sempre são iguais, e o quadrado restantes, cada um preenche com o número adequado para validar a sua paridade, 


[2] No artigo de Xu et al  (para acesso livre  ver em arxiv ) as matrizes o estado inicial são diferentes ao do proposto por Brassard , mas é um resultado que testa experimentalmente com bastante precisão, a validade da ideia da pseudo telepatia quântica. Eles utilizam o estado 
e como operadores 
Fonte Xu et all

Neste caso os operadores em cada linha comutam de dois a dois e o mesmo vale para as colunas. E o produto dos operadores em cada linha é igual ao operador unidade e  o produto dos operadores nas colunas é igual a menos a o operador unidade. Note que no quadrado em comum, Antôno e Bruna utilizam o mesmo operador. Sendo possível mostrar que neste caso temos 


indicando que no quadrado comum, os valores serão iguais.