A tensão de Hubble, ou a constante que não é uma constante

     Na cosmologia, um parâmetro importante é a chamada constante de Hubble, que como o título deste texto já informa, não é uma constante. O seu valor varia com o tempo,  mas para as escalas de tempo características da humanidade, a sua  variação é desprezível [1]. Alguns autores preferem utilizar o termo parâmetro de Hubble, mas o termo constante de Hubble é a mais utilizada, e não costuma causar confusões.

    A constante de Hubble apareceu na literatura científica em um artigo de Edwin Hubble em 1929, que ao observar galáxias distantes, obteve um resultado de que elas  estavam sempre se afastando da nossa Galáxia, com  a velocidade de afastamento aumentando com a distância.

Figura 1. Gráfico apresentado por E. Hubble em 1929

    O gráfico acima sugere a existência de  uma relação entre a velocidade de afastamento das galaxias (v) no eixo vertical, em função da sua distância (D) no eixo horizontal, algo como $ v=H D$ [2]. Com a análise destas observações, Hubble obteve um valor de H=500 km/(s. Mpc). Desde 1929, dados mais precisos tem sido obtidos, por exemplo este gráfico apresentado em  Hubble’s Law and the expanding universe 

Figura 2. Fonte :https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1424299112

que contém uma amostra de galáxias muito maior do que a utilizado por Hubble em 1929, e um valor muito menor que a obtida por Hubble (ver mais abaixo)

   A constante de Hubble, está relacionado com a taxa de expansão do Universo. E quando falamos "taxa", estamos falando por exemplo como algo varia em relação  a alguma grandeza. A velocidade de um objeto é a taxa da variação de uma distância  percorrida em um certo intervalo de tempo, e a aceleração é a taxa da variação da velocidade em um certo intervalo de tempo.  A constante de Hubble é expressa em km/(s.Mpc), como podemos interpretar esta taxa de variação? E variação do que?  Vamos considerar para simplificar que a constante de Hubble seja 100 km/(s.Mpc). Podemos ler  as unidades como "a taxa de variação da grandeza (km/s) a cada Mpc". A grandeza que varia é a velocidade (taxa de variação da distância pelo tempo) e estamos medindo como a velocidade varia quando variamos a distância. Isto que dizer que a cada 1 Mpc de distância, a velocidade aumenta por  100 km/s.  Se estamos medindo a taxa de variação da velocidade, então a constante de Hubble estaria medindo a aceleração? NÃO.  Vamos imaginar para simplificar que a velocidade de expansão na lei de Hubble  não varie com o tempo. Neste caso, considerando a equação que descreve um movimento sem aceleração podemos escrever $D=vt$, e utilizando a Lei de Hubble para a velocidade, obtemos $D= H D t$, logo $t= 1/H$. Este valor fornece o tempo que decorreu desde o inicio quando os dois objetos estavam juntos até o instante que estavam separados pela distância d. Se consideramors que no inicio do Universo todos os objetos estariam em um único ponto , então 1/H forneceria (nesta aproximação) a idade do Universo e não a sua aceleração. É importante salientar que a nossa construção é aproximada, mas com uma análise mais cuidadosa utilizando as equações da Relatividade Geral, nos indicam que de fato a constante de Hubble , ou melhor a sua inversa 1/H, está relacionado com  idade do Universo. Desta forma, conhecendo o valor da constante de Hubble podemos determinar a idade do Universo.

    Mas para determinarmos de forma adequada como varia a constante de Hubble com o tempo, necessitamos ter algumas informações importantes, em especial o que contém no Universo,  e como estão distribuídos e qual as sua constituição. Atualmente, o modelo mais aceito para a descrição do Universo é o chamado modelo Lambda-CDM, que é uma modelo baseado na Relatividade Geral, com o Universo constituido de matéria  denominada ordinária (nossos átomos), da matéria escura (proposto pela primeira vez por Fritz Zwick em 1933) e da energia escura , detectada inicialmente em 1998 [4].

Figura 3: Os constituintes do Universo

    Na figura 3, apresentamos um gráfico com o percentual atual de cada um dos constituintes em nosso Universo, notemos que a matéria ordinária corresponde a menos que 5% do nosso Universo, e atualmente é dominado pela chamada Energia Escura. Ainda não sabemos o que são a energia escura ou a matéria escura, mas a sua existência (ou a consequência da existência) são observados nos dados coletados em observações astronômicas, sejam as realizadas pelos  observatórios na Terra, ou  no espaço e  em diversas faixas de frequências.

    Uma maneira de verificar a presença da matéria escura e a energia escura, é realizando simulações de como o Universo evoluiu logo após o seu início. Com estas simulações  podemos obter dados sobre estes momentos do Universo primitivo, e o mais importante, podemos observar as consequências destas simulações,  observando o que denominamos Radiação Cósmica de Fundo (detectado acidentalmente pela primeira vez em 1965, por Arno Penzias e Robert Wilson, mas com previsão teórica da sua existência, obtida em 1948 por R. Alpher e R. Hermann. Penzias e Wilson receberam um Nobel pela descoberta, mas Alpher e Hermann não foram lembrados). Observado esta radiação, podemos obter informações mais precisas sobre a constante de Hubble. 

Figura 4. Dados da radiação cósmica de Fundo obtido pelo satélite Planck.

    A figura 4, representa os dados obtidos pelo satélite Planck, lançado pela Agência Espacial Européia (ESO), e conjuntamente com os dados pioneiros do satélite COBE e WMAP , lançados pela Agência Espacial Americana (NASA), permitiram determinar com muita precisão o valor atual da constante de Hubble em cerca de H = 67 km /(s. Mpc) , um valor bem menor do que a obtido inicialmente por Hubble em seu artigo original.

    No entanto, o valor da constante de Hubble obtidas com medidas astronômicas (isto é das galáxias), não são compatíveis com os dados obtidos pelo satélite Planck. 

Figura 5. Evolução do valor da constante de Hubble ao longo dos anos, ver em fonte.

    Na figura 5, apresentamos os dados das determinações da constante de Hubble ao longo dos anos, e notamos que as medidas realizadas pelo WMAP (em verde) e pelo PLANCK (em vermelho), são bem diferentes dos dados obtidos com observações de objetos astrofísicos (as galáxias). Uma hipótese era que as medidas astrofísicas poderiam conter alguns erros devido a calibração ou o modelo utilizado para calibrar as distâncias.

    Mas os dados obtidos pelo telescópio Hubble e recentemente confirmados pelo James Webb, não são compatíveis com os dados obtidos pelo satélite Planck  e excluem a possibilidade de erros de calibração. Os dados recentes do James Webb, mostram que as medidas obtidas com o telescópio Hubble e as medidas obtidas com o telescópio James Webb são compatíveis.

    

Figura 6. Comparação dos dados do James Webb (vermelho) e do Hubble (cinza), ver em fonte.

    Estes dados indicam que o valor da constante de Hubble é cerca de H=73 km/(s.Mpc), indicando uma taxa de expansão superior ao previsto pelos dados obtidos com medidas da radiação cósmica de fundo [5]. 

    O gráfico da figura 7  (ver em fonte ), mostra que as medidas obtidas com a radiação cósmica de fundo (no gráfico aparece CMB measurements) e as medidas obtidas com fontes astrofísicas (no gráfico aparece local distance-ladder).

Figura 7: Evolução das discrepâncias na constante de Hubble desde 2000.

    No gráfico fica bem claro que a partir de 2010, com a melhora dos dados observacionais, a diferença foi se tornando mais evidente. Estes dados indicam que algo não está sendo devidamente considerado nos modelos utilizados para as análise dos dados. Diversas possíveis soluções tem sido propostas nos últimos anos, desde considerações de erros sistemáticos até novas teorias físicas. 

Figura 8. Comparação da previsão do modelo Lambda-CDM com os dados de observações astrofísicas.

    A figura 8, retirado do artigo da Science , mostra a curva de evolução da constante de Hubble com a evolução do Universo, baseado no modelo Lambda-CDM  (curva cheia) e o valor da constante de Hubble obtido com dados do telescópio Hubble/James Webb. O modelo Lambda-CDM estando calibrado com os dados da radiação cósmica de fundo. É importante ressaltar que nos modelos utilizados em Lambda-CDM, são compatíveis com os dados da radiação cósmica de fundo , e também são compatíveis com modelos de formação de galáxias (pelo menos até as observações do James Webb, que indicam algumas possíveis discrepâncias entre a previsão do modelo e a observação de galáxias bem antigas). Isto implica que mudar os parâmetros do modelo Lambda-CDM pode trazer maiores discrepâncias com outros dados observacionais. E isto causa a chamada tensão de Hubble. Um tema bem atual na cosmologia.

    Qual será a reposta correta? Ainda é muito cedo para que possamos ter uma reposta mais consensual, pois no momento existem diferentes propostas em estudos [6]. Em pouco mais de 100 anos, passamos de um Universo estático, para um Universo em expansão,  e compreendendo um pouco mais sobre o nosso Universo, conseguimos descrever nosso Universo até um passado distante de dezenas de bilhões de anos, com grande precisão,  graças ao desenvolvimento de técnicas observacionais e modelos teóricos. 

Sobre possíveis soluções, é interesante ler este atigo da Science, que finaliza com [7]

Muitos cosmologistas acreditam que a tensão de Hubble será resolvida."Alguém encontrá uma solução, diz Golstein. "Eu não espero que em em 100 anos as pessoas ainda estejam focadas na tensão de Hubble. Mas Eskilt diz que a solução em si pode ser tão misteriosa como, digamos, a matéria escura. “Poderíamos estar na mesma posição em que sabemos que existe uma fonte de energia escura primitiva, mas não temos ideia do que seja.

Então talvez a solução deste problema, pode trazer outros problemas para serem resolvidos, mas esta é forma que a Ciência tem avançado: a solução de problemas gerando novos problemas para serem estudados. 

Notas e Referências

[1]Na literatura para indicar que estamos tratando da constante de Hubble no seu valor atual costumamos escrever $H_o$, mas neste texto optamos por simplesmente dizer "constante de Hubble" e omitir o subscrito. 

[2] Mpc é a abreviatura de Megaparsec sendo uma unidade de medida adequada para ser utilizada para informar distâncias entre galáxias. Corresponde a cerca de   3.1 10¹⁹ km,  para termos uma noção desta distância, um raio de luz demoraria cerca de 3,3 milhões de anos para percorrer esta distância, sendo que para percorrer a distância do Sol para a Terra a luz demoraria cerca de 8 minutos.

[3] Para uma dedução simples da Lei de Hubble para uma Universo Homogêneo e Istotrópico (para distâncias pequenas), pode ver o artigo   A Lei de Hubble e a Homogeneidade do Universo, publicado na RBEF em 199.

[4] O termo CDM corresponde a Cold Dark Matter (matéria escura fria) e Lambda a constante cosmológica, que corresponde a parte da energia escura. Em 1917, Albert Einstein introduziu a chamada constante constante cosmológica, com a intenção de conseguir descrever um Universo estático. Com os resultados de E. Hubble, mostrando que o Universo não era estático, a constante cosmológica foi abandonada. Mas a presença de energia escura,  pode ser interpretada como a uma constante cosmológica, mas que ajuda a expandir o Universo. 

[5] Para quem  desejar dados com os erros, a do Hubble/James Webb  H0 = 73.0 ± 1.0 km s−1 Mpc−1  e do Planck H0 = 67.4±0.5 km s−1 Mpc−1 , portanto são dados incompatíveis.

[6] Ver por exemplo   Perivolaropoulos, F. Skara,, Challenges for ΛCDM: An update, New Astronomy Reviews, Volume 95, 2022, 101659, https://doi.org/10.1016/j.newar.2022.101659 ou no  Arxiv com acesso livre.

 [7] No original "Most cosmologists still think the Hubble tension will be resolved. “Someone will find some solution,” Goldstein says. “I don’t expect 100 years from now people will still be focusing on the Hubble tension.” But Eskilt says the solution itself could be as mysterious as, say, dark matter. “We could be in the same position where we know that there is a source of early dark energy, but we have no idea what it is.”