abril 22, 2024

Câmera Pinhole




    
    Atualmente, com a profusão dos celulares, uma câmera fotográfica é um instrumento bastante comum. Talvez para a maioria dos seus usuários, a câmera de um celular pode parecer bem diferente das câmeras fotográficas mais elaboradas. O que torna estes dois equipamentos similares, é o fato de que as duas registram imagens em um sensor. Mas a câmera de um celular, parece ser muito mais simples do que uma câmera profissional.

    No entanto uma câmera mais simples, consiste de uma cavidade escura com um único buraco na entrada, e no lado oposto ao buraco dentro da cavidade é colocado um aparato na qual é formado uma imagem (invertida). O aparato pode ser um filme, um sensor eletrônico ou uma simples folha translúcida.


    E esta simples câmara possui praticamente todos os elementos de uma câmera mais moderna, sendo que o buraco funciona como a lente. Para entender o funcionamento dela como lente, para uma explicação inicial basta utilizamos a ótica geométrica (que considera os raios de luz como propagando em linha reta, sem considerar o seu comportamento ondulatório).

    Mas como seria uma câmera pinhole? Bem a forma mais simples é pegar uma lata, fazer um furo e pintar a parte interna com tinta preta fosca. Para fazer um buraco pequeno, o melhor é fazer um furo com a ponta de uma agulha em um pedaço de lata de alumínio. (As instruções para construir uma câmera de pinhole, serão postadas em um outro texto, mas é possível encontrar diversos sítios da internet que ensinam como fazer uma destas câmeras, por exemplo em manual do mundo )

    Um objeto ao ser iluminado (por exemplo pelo Sol), reflete essa luz para todas as direções, e alguns destes feixes de luz acabam chegando até a câmera pinhole, entrando pelo pequeno buraco, até atingir o fundo da câmera aonde está o filme (vamos usar o termo filme, mas pode ser qualquer coisa onde a imagem é formada), formando uma imagem invertida do objeto. A próxima figura, ilustra este processo (figura de domínio público, disponível em https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pinhole-camera.png ), onde está representado apenas dois raios de luz, uma saindo do topo da árvore e outro da sua base.

Figura 1. A camêra pinhole. Fonte wikipedia, licença Creative Commons



    Por que necessitamos de um buraco pequeno? Se pensarmos em uma janela de um quarto, não conseguimos perceber nenhuma imagem na parede oposta. A razão são duas: muita luz e o tamanho da janela. Mas mesmo que todo o quarto fosse escuro, não veríamos uma imagem projetada na parede. Uma possibilidade seria a de usar um quarto com persianas bem opaca, com um pequeno buraco (se for fazer isso em casa, não esqueça que está estragando a persiana). Neste caso, seria possível ver a imagem projetada na parede. Então o tamanho do buraco é importante para que possamos ver a imagem projetada.

    Na figura 2 a seguir, ilustramos a influência do buraco na formação da imagem. No caso de um buraco grande (imagem (a), na esquerda) , os raios de luz que saem da parte superior, atingem o fundo formando uma região grande, o que torna a imagem bem borrada. Ao reduzirmos o tamanho do buraco (ver a imagem (b), na direita ),  atingem o fundo formando uma região pequena. Então pela ótica geométrica, quanto menor o buraco, melhor seria o resultado da imagem obtida.

Figura 2. Efeito do tamanho do buraco na imagem projetada.



    Notemos que se afastarmos o plano onde a imagem é formada (figura 3, o plano B está mais afastado do que o plano A ) a imagem pode ficar novamente indistinguível. 

Figura 3. Efeito de deslocar o plano da imagem.

 A figura 3 nos ajuda a  entender o que significa "pequeno buraco". O diâmetro deve ser pequeno em relação à distância entre o furo e a superfície na qual a imagem será projetada.

 
    A figura 4,  do artigo  de Fernando Lang e Ronaldo Axt , que trata da formação de imagens em um espelho plano, é uma ilustração de como os raios provenientes de duas regiões distintas,  formam a imagem, que é invertida.

Figura 4. Formação da imagem que passa pelo furo. Fonte Fernando Lang e Ronaldo Axt


    Na hipótese de termos um buraco muito grande, as duas regiões ficariam superpostas, e não teríamos uma imagem bem definida.

    Com a construção  da figura 3 e 4,  podemos imaginar que de acordo com a ótica geométrica, quanto maior a distância entre o furo e o plano aonde é formado a imagem, menor deve ser o buraco. E portanto, reduzindo o seu tamanho obteríamos imagens melhores.

    No entanto isto não é correto. Ao diminuirmos o tamanho do buraco, existe um limite mínimo aceitável para a formação da imagem. A partir de um certo diâmetro do buraco, os efeitos de difração da luz (um efeito devido ao comportamento ondulatório da luz) passam a ser importante e precisamos considerar a luz utilizando a ótica física, não a ótica geométrica.

    Assim, do ponto de vista da ótica geométrica, quanto menor o buraco, melhor a imagem obtida, mas pelo ponto de vista da ótica física, quando menor o buraco , pior fica a imagem (De uma maneira simples, se o diâmetro do buraco for muito maior que o comprimento de onda da luz, os efeitos da difração ficam desprezíveis, apenas a partir de um certo diâmetro o efeito da difração passam a ser importante). Estes dois efeitos devem ser levados em consideração no desenho de uma câmera de pinhole. (O comportamento específico da cada um dos efeitos não são semelhantes, para maiores detalhes, ver o artigo M.Young 1989.)  

Figura 5. Retirado de M. Young, 1989

    A figura 5, retirado do artigo de Young,  mostra o raio da imagem formada em função do raio do buraco de agulha. A reta representa a condição da ótica geométrica e a hipérbole a condição da ótica física (considerando a luz como uma onda). A região ideal é na intersecção das duas curvas.

    Para um projeto completo de uma câmera pinhole, é necessário conhecer também o tamanho da imagem a ser produzida, a distância do furo até o plano da imagem , e naturalmente o diâmetro do furo. Com estas informações, podemos calcular o que chamamos de f-stop da pinhole. Normalmente o f-stop é bem elevado, sendo comum valores próximos de 200 ou maiores. Para quem não sabe o que é f-stop, em um texto futuro, vamos escrever com mais detalhes sobre o que é o f-stop e seus efeitos para a fotografia. Mas basicamente está relacionado com a quantidade de luz que atinge o sensor, quanto maior o número, menor a quantidade de luz. Em câmeras comuns, dependendo da lente utilizada este valor pode variar de 1.2 (ditas lentes claras ou lentes rápidas) até cerca de 22. No momento o que nos interessa é que com uma câmera pinhole, entra muita pouca luz comparativamente a uma câmera comum. Por outro lado, temos uma grande profundidade de foco. Isto significa que tudo que for fotografado com uma câmera pinhole, estará em foco. No entanto, a imagem de uma pinhole possui uma resolução muito menor que uma câmera comum com lente (tipicamente uma pinhole tem uma resolução de algumas linhas por mm, enquanto uma câmera comum tem uma resolução de algumas dezenas de linhas por mm, ver M. Young 1989), de forma que a imagem vai se assemelhar com as obtidas usando as lentes ditas "soft focus".

    E como fica uma imagem de uma câmera pinhole? A próxima imagem é um exemplo de imagem possível. A distorção ocorre devido ao formato curvo do local onde o filme foi colocado. A imagem original é em negativo, e a imagem da figura 5 já é invertida, isto é, transformada em imagem positiva.

Figura 5. Exemplo de imagem obtida com câmera pinhole.

    O efeito da superfície na qual o filme é colocado, pode ser percebido, comparando com uma iamgem obtida com uma câmera com fundo plano, que apresentamos na figura 6.
Figura 6. Exemplo de imagem com o filme em uma superfície plana.


    
    Para quem tiver interesse em construir uma câmera pinhole, um sitio interessante para dar uma olhada no site  https://www.mrpinhole.com/calcpinh.php , onde é possível obter informações sobre o tamanho do buraco ideal para a sua câmera pinhole.

Referências




M. Young, The pinhole camera,Physics Teacher, 27: 648–655, 1989




abril 11, 2024

A Teoria das Ondas Piloto na Mecânica Quântica

Ondas Piloto e a Dupla Fenda Fonte

   

     A moderna mecânica quântica tem início em 1925, com a publicação do trabalho de W. Heisenberg e um ano depois, Erwin Schroedinger pública o artigo apresentando a equação  de onda. E neste mesmo ano ocorre o Congresso de Solvay, que começa a  estabelecer  o que denominamos a interpretação ortodoxa da Mecânica Quântica (que é tradicionalmente ensinado nos cursos de graduação em física).

     A dualidade onda-partícula, é um dos conceitos mais importantes dentro da abordagem  da mecânica quântica. Esta dualidade estabelece que um objeto dependendo da medida pode se comportar como onda OU como uma partícula, um exemplo tradicionalmente apresentado é o da fenda dupla, no qual observamos um padrão de interferência característico de ondas, mas se determinarmos por qual fenda ocorreu a passagem, o obtermos um resultado com características de partículas. 

    No entanto, alguns anos antes, Louis De Broglie publica uma série de artigos [1], e apresenta a chamada Teoria de Ondas Pilotos. Nestes trabalhos Louis De Broglie, defende a igualdade entre  Princípio de Maupertius e o Princípio de Fermat [2].  Nos trabalhos de Louis De Broglie, existem a onda a partícula. A onda funcionando como um guia ( onda guia) para a partícula. Foi a partir dos trabalhos de Louis De Broglie, que Schroedinger obteve a sua equação, mas retirou o conceito de partícula, mantendo apenas o conceito de onda.

    Após 1926 [3], a ideia da Teoria de Ondas Pilotos, praticamente foi esquecida. Somente seria retomada em 1952, com a publicação de um artigo por David Bom. Por este motivo, hoje falamos da Mecânica Bohmniana ou Teoria de Bohm [4].

    Mas o que é a Teoria das Ondas Pilotos?

    Na Teoria das Ondas Piloto, a função de onda  é descrita pela equação de Schroedinger, a mesma que é ensinada nos cursos de graduação. A diferença é que agora existe também a partícula, sendo que o movimento da partícula não é descrito pela Equação de Schrodinger, mas por uma outra equação. que relaciona a velocidade da partícula com a função de onda, que é  obtida com a solução da equação de Schroedinger, e servem como uma onda guia (onda piloto) para a partícula. Nesta formulação, as partículas possuem posição e momento linear (ou a velocidade) bem definidos, e são consideradas como as "variáveis escondidas " [3] da teoria (não aparecem na função de onda).

    De acordo com a teoria de ondas pilotos, as trajetórias das partículas são reais, mas devido as condições iniciais que são aleatórias, não é possível determinar com precisão qual a sua trajetória real. Com as teoria de ondas piloto, os resultados  obtidos com a mecânica quântica  ortodoxa, podem ser reproduzidos, com a grande vantagem de que não é necessário introduzir o colapso da função de onda, isto é, o chamado problema da medida, deixa de existir. 

    Uma questão interessante é que na Teoria de Ondas Pilotos, uma partícula livre NÃO segue uma trajetória retilínea, isto porque a dinâmica não é a Newtoniana, e de acordo com De Broglie (citado em [1] ): 

    "O quanta de luz [átomo de luz] ... não propaga sempre em uma linha reta ...parece necessário modificar o princípio da inércia"

    Em muitas situações nas quais classicamente (isto é, movimentos descritos pela física newtoniana) temos movimento, na Teoria de Ondas Pilotos, a partícula possui velocidade nula! De forma que fica claro que na proposta das ondas pilotos, estamos trabalhando com uma nova dinâmica (no congresso de Solvay de 1927, o título do trabalho apresentado por Dr Broglie foi "The New Dynamics of quanta" ), de forma que as concepções newtonianas deixam de ser válidas.

    A teoria de ondas piloto ou mecânica bohmniana, é uma das alternativas para a mecânica quântica tradicional. Mas dificilmente faz parte da formação dos profissionais de física. Para os defensores da mecânica bohmniana, existem muitos motivos que justificam a sua utilização, mas fora destes círculos é normalmente ignorada.  Talvez, na véspera de completarmos 100 anos da mecânica quântica,  uma introdução aos conceitos básicos da teoria de ondas pilotos seria uma boa atitude nos cursos de graduação em física. 


 Notas e referências

[1] Sobre os artigos de Louis de Broglie, ver por exemplo G. Bacciagalluppi e A. Valentini, Quantum Theory at Crossroads, com acesso livre nos arxiv. A tese de doutorado de L. De Broglie, traduzido para o inglês pode ser acessado neste link. 

[2] O Princípio de Maupertius, é utilizado para obter a trajetória partículas, e o Princípio de Fermat para obter a  trajetória da luz. De Broglie, faz esta identidade considerando a proposta de Einstein de considerar a luz como uma partícula (o efeito fotoelétrico).

[3] Em 1927, foi realizado o quinto Congresso de Solvay, quando começa a ser estabelecido o que denominamos Interpretação de Copenhaguem da Mecânica Quântica.   Ver [1], que faz um detalhamento do V Congresso Solvay.

[4] Ver por exemplo Rodrigo Siqueira-Batista , Mathias Viana Vicari, José Abdalla Helayël-Neto, David Bohm e a Mecânica Quântica: o Todo e o Indiviso, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 44, e20220102 (2022), DOI: https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2022-0102 (o acesso é livre)

abril 01, 2024

Descongelando no forno micro-ondas

    

    Quem já utilizou o forno micro ondas para descongelar um alimento, deve ter notado que o processo ocorre com alguns momentos o aparelho ficando ligado e outros momentos ficando desligado. Qual a razão deste liga e desliga? Não seria mais rápido ficar ligado todo tempo?

    Inicialmente é importante saber como um forno micro ondas aquece os alimentos, uma referência é [1], da qual extraímos o trecho "A forma como o micro-ondas aquece os alimentos na realidade é um fenômeno conhecido como aquecimento dielétrico. Uma molécula polar, como a água, quando inserida em um campo elétrico tende a girar de maneira a se alinhar com o campo. Quando o campo elétrico inverte o seu sentido periodicamente, como nas ondas eletromagnéticas produzidas pelo forno, as moléculas giram em sentido alternado em busca de se realinhar com o campo. "

    Como a radiação gerada é absorvida por moléculas de água, ligar o forno micro-ondas sem nenhuma quantidade de água, pode causar danos ao forno, pois a energia fornecida não será absorvida e pode retornar para o circuito interno do equipamento. Então evite ligar o forno micro-ondas sem um pouco de água dentro. E é justamente devido ao comportamento da água que o processo de descongelamento ocorre com o liga e desliga do forno micro-ondas.

    Um fator importante é a  constante dielétrica da água [2] .  No caso da água, o seu valor vai depender de diversos fatores, mas em particular do estado físico da água, sendo que o seu valor no estado de gelo é muito menor que o caso da água no estado líquido. A energia absorvida depende do valor da constante dielétrica, logo, a água no estado líquido absorve muito mais energia do que a água no estado de gelo.  Isto tem muita influência no processo de descongelamento dos alimentos.


    Quando utilizamos o forno micro-ondas, assumindo que toda água esteja na forma de gelo, o forno micro ondas irá aquecer muito lentamente o alimento, quando comparado com o caso do alimento descongelado, e neste caso precisaríamos manter o forno micro ondas ligado por mais tempo, aumentando o consumo de energia. E talvez o fator mais importante é que como o descongelamento não ocorre de forma igual, durante o processo teremos um pouco de água na forma líquida, e o local com água irá absorver mais energia que os locais com gelo. Mantendo o forno micro-ondas ligado, então ao colocarmos um alimento congelado, podemos ter ao final do processo um alimento com algumas partes ainda frias, enquanto algumas partes podem estar quentes e talvez excessivamente cozida. Algo que talvez já tenha experimentado ao  esquentar salgados congelados com o forno micro-ondas, com algumas partes ficando frias e outras quentes.

    Para tornar o processo mais homogêneo, o forno micro-ondas deve ser desligado periodicamente. Algumas partes do alimento, formam uma região com água na forma líquida ( o gelo já  derreteu). Este líquido em contato com outras regiões ainda congeladas, faz com com que outras partes ainda com  gelo comecem a derreter. E este processo ocorre de forma lenta, sem que ocorra um cozimento do alimento, principalmente se o forno micro-ondas estiver desligado. Então na etapa que o forno está desligado, é a água já na forma líquida que ajuda a derreter o gelo. Notemos que neste caso, a temperatura do líquido é reduzida, de forma que quando o forno for novamente ligado, não vai ficar suficientemente quente para começar a cozinhar o alimento.  Repetindo este processo, o degelo ocorre de forma mais uniforme. Em geral, cada fabricante possui etapas pré-programadas para o degelo, a recomendação é que utilize esta programação. 


Notas e Referências

[1] Aquecimento da água no micro-ondas NÃO se dá por ressonância!  em https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=aquecimento-da-agua-no-micro-ondas-nao-se-da-por-ressonancia

[2] Tecnicamente, depende da  parte imaginária da constante dielétrica. A do gelo é cerca de 4 ordens de grandeza menor que a da água na forma líquida. Este valor depende da temperatura e da frequência da radiação,