Majorana 1, O Chip da Microsoft

Recentemente foi noticiado que a Microsoft criou uma chip para computação quântica, mas a comunidade científica criticou  bastante o anúncio e tem algumas dúvidas se de fato a Microsoft conseguiu fazer o que afirma. Mas independente disso, o que seriam  Partículas de Majorana ,  Topologia Quântica , Topocondutor e ouros termos que aparecem associados com a noticia do deste chip?  Estes termos são bastantes técnicos, e não fazem parte do vocabulário cotidiano (e talvez nem no vocabulário de muitos graduados em ciências) mas vamos tentar apresentar uma explicação simplificada de uma forma que talvez seja compreensível para os não especialistas, em especial no significado do termo "Topologia" neste contexto.

O termo Topologia  é uma  referência a uma  área da matemática que estuda propriedades  que não se alteram quando submetidos a transformações continuas, que são  transformações que incluem esticar, dobrar, comprimir, torcer  mas não incluem cortar e colar.  Um exemplo bem curioso é que para a topologia uma rosquinha e uma xícara (ver figura 1) não são diferentes, pois ambos podem ser deformados continuamente (sem cortar e sem colar) da xícara para uma rosquinha e vice-versa. É importante ressaltar que para a topologia a propriedade que se mantém entre a xícara e a rosquinha é a existência de um buraco, e a forma geométrica dos objetos não são importantes ( e não tente tomar chá usando uma rosquinha).

Figura 1 Uma rosquinha e uma xícara são topologicamente equivalentes. Fonte 

No caso da Topologia   aplicada na Computação Quântica existe um interesse especial na chamada Teoria dos Nós (ou mais especificamente nos chamados Braid Groups ).  Na figura 2 (original em [1]) apresentamos um exemplo do que estuda a Teoria dos Nós. As duas primeiras figuras são equivalentes mas a terceira figura é diferente das outras duas. A segunda figura pode ser transformada na primeira com uma transformação contínua , sem necessidade de realizar cortes ou colagem para obter a primeira figura (basta distorcer a parte superior). No caso da terceira, para obter a primeira precisamos fazer um corte para desfazer o nó e depois colar as pontas para obter a primeira figura.

Figura 2. As duas figuras da esquerda são equivalentes, mas a terceira figura é diferente das outras duas. Fonte [1]

O termo Braid  em português significa trança, e faz referência a um conjunto de linhas que estão entrelaçadas, formando algo semelhante a uma trança (ver figura 3, adaptado de https://mathworld.wolfram.com/Braid.html ). Ressaltamos que no contexto de aplicação que estamos apresentando,  as linhas não representam uma corda, mas o que denominamos linhas de mundo, assim na figura  3 e 5, a direção vertical representa o eixo do tempo (aumenta da parte inferior para a parte superior) e a direção horizontal a posição no espaço (na figura 4 e 6  a horizontal é o tempo e a vertical o espaço), de forma que são tranças no espaço-tempo. (Caso não tenha estudado física, uma linha de mundo seria algo como o gráfico da posição pelo tempo, mas com algumas restrições importantes caso a linha de mundo seja de uma partícula com massa ou sem massa.)

Figura 3. Um trançado de fios(fonte Wolfram)

Diferentes tipos de tranças podem ser construídas, realizando por exemplo trocas entre os fios (na verdade a troca de posição das particulas). Na figura 4 ilustramos este processo, considerando uma rotação no sentido anti-horário e outro no sentido horário de duas partículas. Notemos que a troca de posição ocorre no plano (na figura marcado como sentido horário e sentido anti-horário) e as tranças estão representadas no espaço-tempo. Note que dependendo do sentido de rotação as tranças são diferentes.

Figura 4. Formação da trança, com troca de partículas no sentido horário e no sentido anti-horário. Fonte [1].

O ponto  importante a ser ressaltado é   que uma vez formado as tranças, as mesmas não são modificadas com transformações contínuas, as modificações sendo possíveis apenas com cortes (ver o exemplo na figura 2). Importante novamente ressaltar que a aparência da trança não importa. Na figura 5 apresentamos duas tranças que possuem aparências distintas, mas do ponto de vista topológico são iguais.

Figura 5. Tranças consideradas iguais (fonte  AxelBoldt )

Em 1997, Alexei Kitaev, apresentou um artigo na qual fazia a proposta de  que este tipo de tranças poderia servir para a implementação  de computadores quânticos, e inicialmente a proposta foi recebida com algum ceticismo (o físico  Nick Bonesteel lembra que "A primeira vez que li sobre o assunto dei risadas"  [2] ).  No entanto, muitos grupos começaram a estudar o tema com mais cuidado, principalmente porque o mesmo poderia ser estudado usando algumas técnicas  conhecidas e principalmente devido a possibilidade do sistema ser mais resistente a ruídos.  A figura 6, ilustra a idéia de que um ruído externo pode modificar a forma de uma das trajetórias mas não modifica a  (topologia da) trança, e como a informação está contida na trança  o ruído não afeta o resultado.

Figura 6. Um ruído externo não modifica a trança (adaptado de Topological Quantum, S.H. Simmon, Oxford Press 2023)

A descrição acima é bastante simplificada, mas apresenta a essência do que seria um Computador Quântico Topológico e a sua vantagem na robustez contra ruído. Na figura 7, temos uma representação de uma porta lógica (uma porta CNOT - Controlled-NOT, caso não conheça portas lógicas, não se preocupe, a figura apenas ilustra como opera a porta usando tranças), lembrando que o eixo do tempo está na horizontal.

Figura 7. Representação da costrução de uma porta lógica (CNOT) na computação quântica topológica (fonte [1])

Uma programação usando tranças, corresponde a construir tranças especíicas (como o da figura 7) para cada situação particular.  O mais importante é que por serem propriedades topológicas, estas tranças mesmo que modificadas com transformações continuas (figura 6), continuam realizando as mesmas simulações. Não  são 100% imunes a ruidos, mas dependendo das configurações as influências dos ruídos são muito menores do que os existentes em um computador quântico utilizando outras técnicas (armadilhas de íons, elementos supercondutores). 

Mas existem algumas dificuldades importantes: o sistema funciona para o caso em duas dimensões (espaciais) e as partículas utilizadas precisam possuir propriedades bem específicas. Por que em duas dimensões? A construção das tranças pode ser imaginado como um troca de posição entre as particulas, e na mecânica quântica sabemos que ao trocarmos a posição de duas partículas, podemos ter duas situações: o sinal da função de onda não se altera ou se altera. No primeiro caso dizemos que as partículas são bósons (exemplo é o fóton) e no segundo caso dizemos que as partículas são férmions (exemplo é o elétron) e neste caso não é possível utilizarmos as tranças para a construção de computadores quânticos.  Dizemos que a fase altera de +1 para bósons e de -1 para férmions. Mas em duas dimensões, a situação é diferente, podemos obter qualquer valor entre +1 e -1. Este tipo de partículas são denominada anyons (não confundir com ânion , que é um íon de carga negativa) que corresponde a junção da palavra ANY (qualquer em inglês, indicando qualquer fase entre +1 e -1) e o afixo ON que é utilizado comumente para indicar partícula. E não pode ser qualquer anyon, mas o que denominamos anyons não-abelianos. O termo não-abeliano indica que a ordem de duas (ou mais) transformações realizadas nos anyons são importantes (quando a ordem não é importante dizemos que  a transformação é abeliana). E justamente esta propriedade de ser não-abeliano,  permite produzir tranças (braids) que  corresponde a diferentes informações. 

A construção de materiais de duas dimensões não é o principal o problema [3], mas a produção do tipo de anyon necessário para realizar a computação. No caso do chip da Microsoft, o que se propõe é a utilização de quase-partículas [4], denominada  Modo Zero de Majorana (Majorana Zero Mode [5]), que é um tipo específico de anyon não abeliano. O termo  Majorana  faz referência a um tipo de partícula elementar proposta por Etore Majorana em 1937, e seria uma partícula (mais precisamente um férmion) que seria a sua própria anti-partícula. Normalmente isto não ocorre, por exemplo o elétron que é um férmion, tem como sua anti-partícula o pósitron que é diferente do elétron. Ressaltamos que no caso do chip da Microsoft, não é uma partícula fundamental como a proposta por   Majorana, mas sim uma quase partícula de Majorana  e não sendo um férmion mas um anyon. O termo Majorana é devido a semelhança na estrutura matemática utilizada para descrever a partícula de Majorana e a quase partícula Modo Zero de Majorana.

Para a utilização da computação topológica, é necessário produzir estas quase-partículas de Majorana, sendo que devem ser produzidas em pares (uma como partícula e outra  a anti-partícula). Estes conjuntos de anyons sendo usados para produzir as tranças.

É justamente na suposta detecção da quase-partícula de Majorana, que a está a grande dúvida sobre o anuncio da Microsoft [6,7]. Outros grupos já haviam reportado a detecção desta quase-partícula, e em 2021 Sergey Frolov, comentou [8] a respeito de possíveis detecções da quase-partícula de Majorana que "(...) os pesquisadores estão escolhendo (os dados)  a dedo — focando em dados que concordam com  a teoria de Majorana e deixando de lado aqueles que não concordam." e que é comum "(...) o viés de seleção assumir o controle  na pesquisa experimental orientada por hipóteses.  Os "melhores" dados são frequentemente considerados aqueles  que se encaixam na teoria. Então, desvios são muito facilmente

considerados  como erro experimental ou humano que  podem, portanto, ser descartados."

Se é este o caso do anúncio da Microsoft, ainda é cedo para afirmar. O grupo da Microsoft, fez uma apresentação sobre o tema recentemente, mas para muitos não foram apresentados dados convincentes. 

O físico  Eun-Ah Kim da  Universidade Cornell em  Nova York, afirmou que  não estava claro se as medições  provavam que eles funcionavam, apesar de Chetan Nayak (um dos autores do trabalho da Microsoft) afirmar   que essas medições correspondem à modelagem teórica  do dispositivo de sua equipe e que tem confiança no desempenho do dispositivo [6].

A comunidade científica ainda aguarda mais dados que confirmem de forma robusta que o chip anunciado realmente funciona.    Steve Simon,  da Universidade de Oxford, é otimista e afirma que [7] "Pode ser que o protocolo deles não seja tão confiável, mas isso não significa que eles não tenham chegado ao lugar certo de qualquer maneira." 

Então, por enquanto é aguardar por novas evidências. 

Notas

[1] Computing with Quantum Knots, Graham P. Collins, Scientific American, 01 de Abril de 2006,294 (4),57

[2] “I laughed when I first read it,” recalls Nick Bonesteel, a theoretical physicist at Florida State University in Tallahassee, em  Quantum computation: The dreamweaver's abacus , Venema, L. Quantum computation: The dreamweaver's abacus. Nature 452, 803–805 (2008). https://doi.org/10.1038/452803a 

[3] Um sistema bidimensional pode ser obtido confinando um gás de elétrons na interface de  dois semicondutores, sendo que os elétrons tem seus movimentos contidos nesta interface, em baixas temperaturas e um campo magnético transversal intenso.

[4] Quase-partículas são o que denominamos excitações coletivas. Um exemplo ilustrativo é a OLA em um estádio de futebol. O movimento coordenado dos torcedores, passa a impressão de uma onda em movimento, sendo que os torcedores não se deslocam da sua posição. Veja a figura a seguir, que foi utilizado no texto a respeito da luz sólida. 

 

[5] Majorana zero modes and topological quantum computation , Sarma, S., Freedman, M. & Nayak, C. Majorana zero modes and topological quantum computation. npj Quantum Inf 1, 15001 (2015). https://doi.org/10.1038/npjqi.2015.1

[6]   Microsoft’s quantum computer hit with criticism at key physics meeting , Karmela Padavic-Callaghan, New Scientist 19 de março de 2025.   

[7]  Debate erupts around Microsoft’s blockbuster quantum computing claims , Zack Savitsky, Science 20 de Março de  2025.

 [8]No original,  "I think that researchers are cherry-­ picking — focusing on data that agree with

the Majorana theory and sidelining those that don’t. " em  Quantum computing’s reproducibility crisis: Majorana fermions , Sergey Frolov,  

Nature 592, 350-352 (2021). 

Luz sólida?

    Notícias recentes indicam que cientistas solidificaram a luz como um supersólido, o resultado sendo  apresetado no artigo  Emerging supersolidity in photonic-crystal polariton condensates.   Em ciências os termos técnicos utilizados tendem a ser extremamente precisos, e muitas vezes acabam tendo significados bem distintos da sua utilização cotidiana. Um exemplo é a utilização cotidiana de calor como sinônimo de temperatura, quando na ciência estes dois termos não podem ser considerados sinônimos.    

    Vamos iniciar pelo título, que contém os termos "supersólido" e "condensado de polariton".

  Condensado faz referência a Condensado de Bose Einstein, que é um fenômeno quântico que descreve a tendência dos chamados bósons [1] de ocuparem o mesmo estado físico (no caso o estado fundamental).  A formação de um Condensado de Bose-Einstein ocorre quando a temperatura atinge um valor crítico, que depende da densidade e da massa das  partículas que formam o condensado [2]. Para condensados formados por átomos, a temperatura é muita baixa, no caso do primeiro condensado obtido experimentalmente com átomos de Rubídio, a temperatura críica é cerca de $ 170 \times 10^{-9 } K$. 

 O termo polariton, faz referência a uma quase-partícula [3,4] e surge devido a um processo de interação entre a luz (no caso do artigo pulsos de laser) e o meio  material (no caso do artigo arsenieto de gálio e alumínio que é um material semicondutor), não sendo igual a um fóton usual (podemos pensar no poláriton como um foton com massa efetiva diferente de zero).  Desta forma "condensado de polaritons" significa que foi formado um estado físico no qual os poláritons ocupam o estado fundamental de forma coerente. 

 O termo supersólido faz referência  a propriedade do material seus constituintes formam uma rede cristalina  e ao mesmo tempo se comportar como um superfluído (material com viscosidade zero).  Este tipo de fase da matéria foi proposta no artigo  Speculations on Bose-Einstein Condensation and Quantum Crystals  [1]publicado em  1970 na revista Physical Review sendo comprovada experimentalmente de forma convincente apenas em 2017 e em sistemas em temperaturas extremamente baixas.  A formação de um supersólido é uma decorrência de efeitos da mecânica quântica em um sistema de muitos corpos, portanto ela somente ocorre em situações bem específicas. Então, não é um sólido usual como um pedaço de pedra ou metal.

A formação do supersólido de condensado de poláritons ocorreu de acordo com a descrição do artigo, quando o número de fótons dentro da região ultrapassou um valor crítico. Uma descrição pictorica da formação do supersólido é apresentada em  A supersolid made using photons , fazendo uma analogia com um teatro e suas cadeiras. O melhor local para observar o ato é na primeira fileira na cadeira central, que representaria o estado fundamental. O teatro representaria o material semicondutor. Os fótons ao serem introduzido no teatro , tendem a procurar a primeira fileira e a cadeira central. Aumentado o número de fótons no teatro, a cadeira central  começa a ficar cheia (lembre que os fótons são bosons).  Mas o número de fótons não pode aumentar indefinidamente na cadeira central, de forma que a partir de um certo valor, o sistema redistribui os fótons nas cadeiras vizinhas, mas de forma simétrica (digamos uma para a caderia  do lado direito e outra para uma cadeira a esquerda) formando condensado satélites ao primeiro condensado (na cadeira central) sendo  esta distribução s que forma o supersólido. 

Figura 1 Ilustração da formação do supersólido Fonte

    Assim, o artigo demonstra a formação de um supersólido, mas apesar de ser formado de fótons, deve ser considerado como uma quase-partícula o poláritom, e não o fóton usual (quem tiver interesse, um texto interessante sobre poláritons,  ver  Polariton condensates  publicado na revista Physics Today 63(8) 42-47 , 2010) e não um sólido usual.  O interessante é que como a temperatura crítica para formar o condensado é invesamente proporcional a massa, como a massa do polariton é bem menor que a o átomo de Rubídio, o condesando (e portanto o supersólido) pode ser obtido em temperaturas mais altas.

E para finalizar por não ter viscosidade, ser atingido por um supersólido não seria semelhante a ser atingido por um sólido comum. Desta forma um "sabre de luz" de supersólido não seria uma espada útil em uma luta com Darth Vader. 

Figura 2. Um sabre de luz de supersolido de poláritons não seria muito útil.

Notas

[1] Na natureza atualmente conhecemos dois tipos de partículas, os bósons e os férmions. Uma característica que diferencia um bóson de um férmion é que podemos ter mais de um bóson com o mesmo estado físico e no caso do férmion não podemos. O que diferencia um bósob de um férmion é o seu spin. Bósons possuem spin inteiro (ou zero) e férmions possuem spin semi-inteiro (1/2,3/2, 5/2 etc) . O elétron. prótorn e o neutrons são  exemplos de férmions e o fóton um exemplo de bóson. Sistemas compostos, também podem se comportar como bósons ou férmions, isto quer dizer que um átomo que é composto de férmions, dependendo da configuração pode se comportar como férmion ou um bóson.

[2]  Os condensado de Bose Einstein obtidos inicialmente foram com átomos de Rubídio (considerando o spin total do Rubídio, o resultado é um spin inteiro). O video a seguir ilustra a formação de um Condensado de Bose Einstein

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/d/d9/Bose-Einstein_Condensation.ogv/Bose-Einstein_Condensation.ogv.720p.vp9.webm

A temperatura crítica é dada por

$ T_C=\frac{A}{m} \left( \frac{N}{V}\right)^{2/3} $

 seno $A, m, N. V$  uma constante, a massa, o número de partículas e o volume ocupado pelas partículas, respectivamente.  Desta forma quanto maior a massa menor a temperatura crítica para ocorre a formação do Condensado de Bose-Einstein. No caso do átomo de Rubídio, esta temperatura é cerca de $170 \times 10 ^{-9} K$ .

[3] Uma analogia que permite entender o que é uma quase-partícula é a OLA nos jogos de futebol. O movimento coletivo dos torcedores de forma sincronizada, passa a impressão de propagação de uma onda pelas arquibancadas.  A figura 2 ilustra esta situação.

Figura 2. Adaptado de New Scientist

[4] Para um introdução sobre Polariton, ver  Polariton condensates  publicado na revista Physics Today.

Fótons ..e.maranhados são na forma Yin-Yang?u

    Em 2023 um grupo de físicos publicaram um artigo na revista Nature Photonics, com o título Interferometric imaging of amplitude and phase of spatial biphoton states bastante interessante, e que foi bem divulgado em jornais e sites não científicos. No entanto, a sua divulgação não ocorreu pelo tema da pesquisa  (de uma forma simples. uma reconstrução de imagens  utilizando a mecânica quântica), mas por uma imagem que foi utilizada como fonte, que apresentamos na figura 1.

Figura 1. Imagem retirada do artigo Interferometric imaging of amplitude and phase of spatial biphoton states de livre acesso.

Encontramos em alguns textos títulos como  Yin Yang aparece em novo método de visualização de emaranhamento quântico ou  Incrível: imagem mostra dois fótons entrelaçados em forma de "Yin-Yang" quântico, Experimento resultou em uma cena que remete ao símbolo do par de forças que representa a dualidade de tudo que existe no universo e muitos outros textos e vídeos com o mesmo tema: o emaranhamento tem a forma do símbolo de Ying Yang.

Será que o estado emaranhado tem realmente a forma de Ying e Yang? 

Inicialmente vamos fazer uma rápida descrição do artigo e a razão do mesmo ser interessante. 

Nos últimos anos a chamada Informação Quântica tem apresentado um desenvolvimento excepcional,  e como qualquer sistema de informações , entre as tarefas  importantes podemos listar a de  conseguir produzir, transmitir e reproduzir as informações de forma segura e fidedigna.  No caso da computação quântica, a função de onda nos fornece as informações sobre o sistema, e o grande desafio é como trabalhar com as informações contidas na função de onda, e o artigo Interferometric imaging of amplitude and phase of spatial biphoton states apresenta uma proposta muito promissora, utilizando um sistema denominado bifóton, que é um sistema emaranhado de dois fótons e utilizam uma técnica de interferometria (holografia digital), que comparado com a tecnica denominada tomografia quântica, é muito mais rápida. De acordo com os autores a comparação é entre alguns minutos com a técnica apresentada comparada com vários dias necessários com a técnica de tomografia quântica.  

E o que seria a tomografia quântica? Inicialmente um objetivo importante em informação quântica é a de determinar a função de onda (o estado) de um sistema (que no caso seriam as informações quânticas utilizadas no processamento).  A técnica de tomografia quântica é análogo ao da  tomografia usual   uma imagem em três dimensões é reconstruída a partir de um conjunto  de imagens em duas dimensões. No caso da tomografia quântica   devido às características da mecânica quântica, o número de operações necessárias cresce muito rapidamente, tornando o processo muito lento e sujeito a muitos erros. 

No artigo, os autores apresentam uma técnica utilizada em holografia clássica, na qual o padrão de interferência contido em uma imagem nos permite reconstruir o objeto original.  De uma forma simples a luz proveniete de um objeto (que desejamos estudar) interage  com uma luz de referência, formando o que se denomina interferograma (um padrão de interferência). Analisando este padrão de interferência é possível reconstruir a imagem original.  

E qual a relação com o símbolo de Ying-Yang? Os autores utilizaram fótons que foram dispersos por um objeto com forma do símbolo de Ying-Yang. Portanto  o objeto original é o simbolo de Ying-Yang, sendo natural que a imagem reconstruída seja o símbolo de Ying-Yang! Se os autores tivesse utilizado outro objeto, apareceria outro objeto. Ou seja, não tem nenhuma relação com a imagem do estado emaranhado!