Em 1935 A.Einstein, B. Podolsky e N. Rosen publicaram um artigo (atualmente conhecido como artigo EPR ou paradoxo EPR ) [1] no qualw consideravam que a mecânica quântica poderia ser uma teoria incompleta. Apesar de N.Bohr ter publicado um artigo refutando a proposta, devido a dificuldade de realizar experimentos para comprovar ou não a idéia do artigo EPR, o tema ficou relegado por muitos anos.
Mas em 1964, John Bell publicou um artigo mostrando a possibilidade real de realização de um teste experimental sobre o paradoxo EPR (ver o texto A desigualdade de Bell ), construindo uma desigualdade que todo sistema que satisafaz os critérios estabelecidos no artigo EPR deve satisfazer: a da localidade e existẽncia de elementos de realidade física (sobre o termo realidade física, ver Mecânica Quântica e Realismo ). É importante ressaltar que a desigualdade de Bell (e suas variantes) tem sido testada em diversas situações, mostrando que a mecânica quântica viola a desigualdade.
Mas existe uma construção que discorda da situaçao clássica de forma mais dramática do que as desiguldades de Bell, e foi proposto no artigo Going Beyond Bell's Theorem de DM Greenberger, MA Horne e A Zeilinger em 1989 [2]. No artigo os autores analisarm uma situação de um estado emaranhado de quatro partículas e concluem que "não há maneira de formar uma teoria local clássica e determinística que reproduza teoria quântica em geral" . Este resultado atualmente é conhecido como o Teorema GHZ.
Para apresentar a proposta do Teorema GHZ, vamos utilizar um exemplo mais simples do que utilizar quatro partículas. Este exemplo foi apresentado por D. Mermin em 1990 [3] em um trabalho que considerou um estado emaranhado de três partículas, cada um com spin 1/2. Nesta situação o resultado de uma medida em uma direção qualquer em cada partícula será +1 ou -1. Após a produção do estado emaranhado, cada partícula é enviada para uma estação de medida e cada estação pode realizar medidas em duas direções, que vamos representar por 1 e 2. Na figura 1, temos uma ilustração do dispositivo apresentado por Mermin.
 |
| Figura 1. A proposta apresentada por Mermi em 1990. Fonte [3] |
No centro existe a fonte do estado emaranhado, que envia cada partícula para um detector, representado pelas letras A,B,C e em cada detector é escolhido uma direção , representado pelos números 1 e 2. Em cada detector existe uma luz indicando o resultado da medida +1 ou -1 (no artigo Mermin representa pela letra R e G , de Red e Green). A figura indica que o detector A e B são regulados para realizar medidas na direção 2 e o detector C na direção 1. No artigo, Mermin analisa a situação na qual apenas um dos detectores está regulado para fazer medidas na direção 1, outros dois estando na direção 2.
Nestas situações é possível mostrar [4] que se o detector A estiver no sentido 1, B e C no sentido 2 o resultado do produto das três medidas deve ser igual a -1. Se os três forem -1 o resultado final será -1, se dois forem +1 o terceiro deve ser -1, e somente nestas situações o resultado do produto será igual a -1. Isto implica que apenas um número impar de resultados (apenas um ou todos os três) das medidas pode ser -1 pois caso contrário o resultado será +1.
Agora se os três detectores forem escolhidos para medir a mesma direção (por exemplo a direção 1), o produto das medidas dos três detectores será igual a +1. Este é um resultado que pode ser obtido diretamente com a utilização do formalismo da Mecânica Quântica (na nota [5] indicamos como obter na mecânica quântica os resultados acima).
Este resultado é similar ao que acontece no paradoxo EPR: se conhecermos o resultado de duas medidas, a terceira é determinada de forma inequívoca.
E classicamente, seria possível? Ou melhor, em uma teoria não probabilistica, seria possível? Nesta situação devemos considerar que os valores +1 ou -1 já são pré-determinados desde o início, e que as medidas apenas revelariam estes valores, não sendo um caso probabilístico (ou um resultado da medida).
Utilizando a seguinte notação , $A_1$ representa o valor do spin da partícula $A$ na direção 1, $A_2$ o valor do spin da partícula $A$ na direção 2, e analogamente para $B_1, B_2, C_1, C_2$, podemos apresentar na forma de equações os resultdados das medidas, sendo que para os casos com apenas um detector na direção 1, temos três possibilidades
$$ A_1 B_2 C_2=-1 $$
$$ A_2 B_1 C_2=-1$$
$$ A_2 B_2 C_1=-1 $$
É importante lembrar que apesar da semelhança das equações acima com os da mecânica quântica (ver [4]), os termos $A_1, A_2$, $B_1, B_2$,$ C_1, C_2$ não são operadores, mas valores que existem antes da realização das medidas nos detectores, com seus valores podendo ser +1 ou -1, e sendo definido na produção do estado emaranhado (é assumido a existência de uma realidade física, no sentido proposto no artigo EPR).
$$ A_1 B_1 C_1=1 .$$
$$ B_2 C_2=-1 $$
$$ A_2 C_2=-1$$
$$ A_2 B_2=-1 $$
https://doi.org/10.1119/1.16503
[5] Caso esteja interessado na notação padrão da mecânica quântica, as equações são obtids utilizando os operadores de Pauli para cada partícula (usamos a notação $ \sigma^a_i$ sendo $a=A,B,C$ para indicar o detector e $i=1,2$ para indicar a direção), e neste caso as 4 equações são:
$$ \sigma^A_1 \sigma^B_2 \sigma^C_2 | \Psi \rangle =-1 |\Psi \rangle $$
$$ \sigma^A_2 \sigma^B_1 \sigma^C_2 |\Psi \rangle =-1 |\Psi \rangle $$
$$ \sigma^A_2 \sigma^B_2 \sigma^C_1 |\Psi \rangle =-1 |\Psi \rangle $$
$$ \sigma^A_1 \sigma^B_1 \sigma^C_1 | \Psi \rangle=+1 | \Psi \rangle $$
Notando que em cada equação, os operadores comutam .
Sem comentários:
Enviar um comentário