Nos cursos de física, aprendemos que o eletromagnetismo édescrito pelas quatro equações de Maxwell [1], sendo que uma descreve a lei de Coulomb, a outra a inexistência de polos magnéticos separados (sempre existem em pares), a lei de Faraday (um campo elétrico variável gera um campo magnético) e a Lei de Ampere-Maxwell (um campo magnético pode ser gerado por um campo elétrico variável ou uma corrente elétrica).
Mas se alguém ficar curioso e for olhar os trabalhos de Maxwell, por exemplo o artigo A Dynamical Theory of the Electromagnetic de 1865 [2], ficará surpreso (ou decepcionado) em não conseguir identifcar as quatro equações de Maxwell.
No artigo A Dynamical Theory of the Electromagnetic Maxwell escreve [3]
Para tornar esses resultados acessíveis a cálculos simbólicos, eu os expresso na forma das Equações Gerais do Campo Eletromagnético.
Essas equações expressam:
(A) A relação entre deslocamento elétrico, condução verdadeira e a corrente total, composta por ambos.
(B) A relação entre as linhas de força magnética e os coeficientes indutivos de um circuito, conforme já deduzido das leis da indução.
(C) A relação entre a intensidade de uma corrente e seus efeitos magnéticos, de acordo com o sistema eletromagnético de medição.
(D) O valor da força eletromotriz em um corpo, resultante do movimento do corpo no campo, da alteração do próprio campo e da variação do potencial elétrico de uma parte do campo para outra.
(E) A relação entre o deslocamento elétrico e a força eletromotriz que o produz.
(F) A relação entre uma corrente elétrica e a força eletromotriz que a produz.
(G) A relação entre a quantidade de eletricidade livre em qualquer ponto e os deslocamentos elétricos na vizinhança.
(H) A relação entre o aumento ou a diminuição da eletricidade livre e as correntes elétricas na vizinhança.
Há vinte dessas equações no total, envolvendo vinte grandezas variáveis.
Portanto, Maxwell apresenta não as quatro equações, mas vinte equações. Notemos que as vinte equações apresentadas, não são as doze componentes do que atualmente denominamos Equações de Maxwell (as vinte equações estão apresentadas na nota [4] ao final do texto).
Existem alguns termos que Maxwell utiliza, que são diferentes da que atualmente utilizamos, mas no momento não vamos nos preocupar com isso. Aqui o importante é que no original as equações de Maxwell foram apresentadas como um conjunto de vinte equações, e se utilizamos uma notação mais compacta de vetores, ficamos com oito equações (correspondendo aos casos A-H listados acima), diferente portanto das quatro equações que normalmente são apresentadas.
Para quem aprendeu equações de Maxwell da forma usual, uma diferença é que Maxwell utiliza o potencial vetor (que Maxwell denomina eletromagnetic momentum) e o potencial elétrico no seu conjunto de equações, e apresenta explicitamente as componentes do rotacional e do divergente (que eram conhecidos na época, mas não eram usados com frequência). As equações que Maxwell apresenta para ilustrar o item (B) são as seguintes
 |
| Figura 1. Imagem do artigo de 1865 de Maxwell [2] . |
$$\mu \vec H = \nabla \times \vec A $$
de forma que $(F,G,H)\equiv (A_x,A_y,A_z)$ e $(\alpha,\beta,\gamma)\equiv(H_x,H_y,H_z)$.
A apresentação moderna em forma de quatro equações, é devido a Oliver Heaviside (1850-1925), sendo elaborada entre 1884-1885. Além da moderna formulação das equações de Maxwell, Heaviside obteve a equação $\vec S = \vec E \times \vec H$ , mas como Heaviside não tinha muito acesso a revistas científicas, não sabia que o mesmo resultado tinha sido obtido por J.H. Poynting.
Entre as vinte equações, Maxwell apresenta também a lei de conservação, que esta expressa em (H) e utilizando a notação atual é dada por
$$\frac{\partial\rho}{\partial t}+ \nabla \cdot \vec J =0 $$
que hoje pode ser deduzida a partir das quatro equações apresentadas por Heaviside.
Pelo conjunto de trabalhos, talvez fosse justo denominar as equações de Maxwell na sua forma atual de Equações de Maxwell-Heaviside.
Notas
[1] Caso esteja curioso e tenha um pouco de conhecimento de cálculo, as equações são (Introduction to electrodynamics, Griffiths)
$$\nabla \cdot \vec E = \rho /\epsilon_o $$
$$\nabla\cdot \vec B =0 $$
$$\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t} $$
$$\nabla \times \vec B = \mu_0 \epsilon_o \frac{\partial \vec E}{\partial t} +\mu _0\vec j $$
[2] J. Clerk Maxwell, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1865 155, 459-512, published 1 January 1865.
[3]No original
In order to bring these results within the power of symbolical calculations, I then express them in the form of The General Equations of the Eletromagnetic Field .
These equations express
(A) The relation between electric displacement, true conduction, and the total current, compounded of both.
(B) The relation between the lines of magnetic force and the inductive coefficients of a circuit, as already deduced from the laws of induction.
(C) The relation between the strength of a current and its magnetic effects, according to the electromagnetic system of measurement.
(D) The value of the electromotive force in a body, as arising from the motion of the body in the field, the alteration of the field itself, and the variation of electric potential from one part of the field to another.
(E) The relation between electric displacement, and the electromotive force which produces it.
(F) The relation between an electric current, and the electromotive force which produces it.
(G) The relation between the amount of free electricity at any point, and the electric displacements in the neighbourhood.
(H) The relation between the increase or diminution of free electricity and the electric currents in the neighbourhood.
There are twenty of these equations in all; involving twenty variable quantities.
[4] A seguir apresentamos o conjunto de 20 equações apresentadas no artigo [2]. As letras do lado correspondem a llistagem A-H apresentada em [3].
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