Fotón se movimenta em 37 dimesões?

 Talvez você tenha lido algo sobre o experimento no qual um pulso de luz foi gerado em 37 dimensões, e  esteja curioso para saber se é uma notícia real ou não. A resposta é sim, o experimento foi realizado e o resultado é real, e o artigo  foi publicado na revista Science Advances em janeiro de 2025, com o título  Exploring the boundary of quantum correlations with a time-domain optical processor . 

Mas este espaço de 37 dimensões não é o nosso espaço usual. Nosso Universo possui apenas três dimensões espaciais e uma temporal formando  o que denominamos espaço-tempo quadri-dimensional.

No caso das 37 dimensões do experimento, isto se refere as dimensões do Espaço de Hilbert, que é o espaço utilizado na mecãnica quântica, que é distinto do espaço-tempo quadri-dimensional. Um exemplo simples é quando descrevemos um sistema de dois estados (por exemplo  spin do elétron), neste caso a dimensão do espaço de Hilbert é dois. No caso, foi utilizado uma técnica de codificação denominado "time-bin" que seria algo como vasilha do tempo ou caixa do tempo [1]. A ideia do time-bin é quando um foton entra em um interferometro que possui dois caminhos com tempos de deslocamentos diferentes, o fóton sai do inteferometro  em um estado de superposição   do fóton que segue o caminho mais curto com o fóton que seguiu o caminho mais longo. A figura 1 retirado do artigo  de J.Brendel, N. Gisin, W. Tittel e H. Zbinden, 

Pulsed Energy-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication ilustra a idéia da formação do time-bin.

 Figura 1. Ilustração de como é formado o time-bin. Fonte

Este processo pode ser utilizado para gerar uma sequência de em diferentes tempos, e serem utilizados como vetores de base no Espaço de Hilbert.

Fonte

Os autores utilizaram esta técnica para estudar o chamado paradoxo GHZ (ver em  Teorema GHZ ), na qual os resultados obtidos pela mecânica quântica entram em conflito com a previsões da física clássica ou de teorias quânticas denominadas não contextuais. 

O termo contextualidade significa que o resultado na medida de um conjunto de grandezas, depende do contexto, mesmo quando as grandezas são compatíveis. Por exemplo, dado um conjunto de grandezas A,B e C sendo A compativel com B e C [2]. Neste caso  quando o resultado obtido com a medida da grandeza A, não depende se realizarmos uma medida apenas de A, ou uma medida de A e B ou uma medida de A e C dizemos que a medida não depende do contexto. 

No exemplo do Teorema GHZ, na versão apresentada por Mermim,  temos um sistema de três partículas  nas quais medimos os spins das de  cada partícula, e obtemos uma inconsistência do tipo $+1=-1$ , indicando que o contexto na qual as medidas são efetuadas, são importantes (no caso do experimento de Mermin, quais orientações do spin são escolhidas para serem medidas).

Notas

[1] A ideia do time-bin foi apresentado no artigo J. Brendel, N. Gisin, W. Tittel, and H. Zbinden, “Pulsed  Energy-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum  Communication,” Phys. Rev. Lett. 82, 2594 (1999)   https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.2594.

[2] Grandezas  compatíveis significam que as grandezas podem ser medidas simultaneamente, ou que a medida de um não influencia a outra. No caso da mecânica quântica, significa que $[A,B]=0$ e [$[A,C]=0$. 

Um exemplo apresentado em Peres é  o  quadrado do momento angula de uma partícula $J^2= J_x^2+ J_y^2+ J_z ^2$. A medida da grandeza $j^2$ não depende de efetuarmos a medida somente de $ J^2$ ou com  $J_x^2$ ou $J_y^2 $.

Para entender o significado destas 37 dimensões, vamos imaginar  uma partícula pontual que esteja em movimento no espaço. Neste caso necessitamos de três coordenadas para descrever seu movimento, sendo as três coordenadas exatamente  a dimensão espacial usual do nosso espaço.   Mas se tivermos duas partículas, serão necessários seis coordenadas (três para cada partícula). ou se o objeto não for pontual, digamos uma régua (rígida), necessitamos de 5 coordenadas para descrever o seu movimento: três para descrever o movimento do centro de massa e outras duas coordenadas para descrever a  orientação da régua no espaço. Nos exemplos acima, o número de coordenadas  para descrever cada sistema, representa as dimensões do chamado Espaço de Configuração, que é diferente do espaço usual do nosso Universo. 

No caso de sistemas quânticos, a situação é semelhante, mas  utilizamos o chamado Espaço de Hilbert [].  Como exemplo imaginemos um sistema quântico com apenas uma partícula e que possui apenas dois estados. Nestes casos estes estados são descrito em um espaço de Hilbert de duas dimensões. Se tivermos  duas partículas ao invés de uma, o estado será descrito em um espaço de Hilbert de quatro dimensōes, e este número quatro não faz referência ao número de dimensões do nosso espaço- tempo. Considerando mais partículas, necessitamos de um espaço de Hilbert com mais dimensões.  Podemos pensar nestas dimensões do espaço de Hilbert como o número necessário de parâmetros para descrever o sistema de forma adequada.